Monte Carlo methods in non-extensive and complex systems

Abstract

En el capítulo 1 sirve de introducción general a los métodos MC a través de las cadenas de Markov, También se describe en este capítulo el método de Monte Carlo hidrído (HMC) y su versióngeneralizada. En la última sección de este capítulo, estudiamos el comportamiento de una mezcla binaria de fluidos confinada en un aerogel de geometría fractal. En el capítulo 2, se estudia el método de HMC en combinación con la técnica llamada de enfriamiento simulado en la resolución de problemas de optimización. Usando primero una serie de funciones de prueba se muestra que el HMC es más rápido en encontrar el mínimo absoluto, principalmente cuando el número de variables es grande. A continuaciónse prsentan una serie de aplicaciones de este método de optimización. En el capítulo 3, se estudia estadísticas generalizadas y su aplicación, usando métodos Monte Carlo adecuados, a algunos modelos físicos de interés. De la formulación de Jaynes de la mecánica estadística es posible deducir todo el formalismo de la termodinámica. El punto de partida es una expresión para la entropía que cumple con algunas propiedades matemáticas básicas para poder ser considerada como físicamente plausible. Uno de los principales problemas de las estadísticas generalizadas es que no es posible extender los métodos Monte Carlo usuales, válidos para la estadística extensiva de Boltzmann-Gibbs, para el estudio numérico de las mismas en el caso de sistemas con muchos grados de libertad. En este capítulo explicamos en detalle el llamado método de histograma por ventanas superpuestas (histogram by ovelappoing windows) y su aplicación a estadísticas generalizadas que resuelve el problema planteado.