Ordenes Fountain-Gould en pares asociativos. Pares perfectos y semiperfectos

Resumen

La aportación que esta Tesis realiza a la teoría de pares asociativos se puede considerar claramente diferenciada en dos grupos, Por una parte, se desarrolla una teoría de órdenes con el objetivo fundamental de establecer una teorema que determine los pares asociativos que son órdenes por la izquierda en pares semiprimos(o primos) que coinciden con su zocalo. Asimismo, se enuncian y demuestran teoremas sobre la existencia y la unicidad del par de cocientes por la izquierda de un par asociativo. Por otra parte, en los capítulos 2 y 3 se introducen los conceptos de par asociativo semiperfecto y de par asociativo perfecto por la derecha con el propósito de trasladar a este contexto ternario una parte importante de los teoremas clásicos de la teoría de anillos unitarios semiperfectos y perfectos por la derecha, tales como las diferentes caracterizaciones o los teoremas de estructura para los pares semiperfectos(perfectos por la derecha) cuyo cociente sobre el radical de Jacobson es un par simple. Además, como aplicación de la teoría desarrollada, se define el carácter semiperfecto y perfecto por la derecha en el contexto de anillos no necesariamente unitarios, obteniéndose para ellos numerosas caracterizaciones.