Propiedades de las soluciones de sistemas estacionarios de la dinámica de poblaciones con difusión lineal y no lineal

Resumen

En esta Memoria se estudian algunas de las propiedades de las soluciones de ciertas Ecuaciones en Derivadas Parciales no Lineales que modelan el comportamiento de dos especies que habitan en un mismo dominio y cuya difusión es, o bien, no lineal o lineal. En el caso de difusión no lineal se estudian las tres interacciones clásicas (competición, presa-depredador y simbiosis) y en el de difusión lineal sólo el caso simbiótico. También se estudian ecuaciones en las que aparecen términos de transporte no lineales, las llamadas ecuaciones cuasilineales. Para obtener los resultados presentados en la Memoria se han usado diversas técnicas del Análisis Funcional no Lineal como son: el método de sub-supersolución, reducción de Lyapunov-Schmidt, métodos de bifurcación local y global, principios del máximo, etc. Al final de la Memoria se ha detallado una lista de problemas abiertos y futuras líneas de investigación.