Analysis of dissipation and diffusion mechanisms modeled by nonlinear pdes in developmental biology and quantum mechanics

Résumé

Esta tesis se centra en el análisis de algunos aspectos cualitativos relacionados con ecuaciones diferenciales parciales que surgen en la biología del desarrollo y la mecánica cuántica. La idea de fondo que vinculan los diferentes problemas en estudio es el control de esas propiedades de las soluciones relativas a la difusión, la dispersión o disipación en contraste con dichos modelos físicos considerados. En este espíritu, la Tesis se han abordado y discutido los distintos enfoques del concepto de difusión en mecánica cuántica y la biología, lo que constituye un aspecto crucial en el presente y el futuro del desarrollo de estos campos. Aquí, hemos utilizado diferentes herramientas matemáticas para analizar los objetivos anteriores: el modelado, así como el buen-planteamiento en el marco funcional de los espacios de Sobolev, propiedades dinámicas de las ondas viajeras, las soluciones de entropía, puntos que en el mismo tiempo contribuyen a enriquecer la variedad de temas y contenidos de la tesis.