Algunas propiedades geométricas uniformes y no uniformes de un espacio de Banach

Resumen

EL OBJETO DE ESTA MEMORIA HA SIDO CONTINUAR EL ANALISIS DE LA ESTRUCTURA GEOMETRICA DE LOS ESPACIOS DE BANACH, SIGUIENDO LA LINEA LLEVADA POR HUFF, KUTZAROVA, MONTESINOS Y ROLEWICZ ENTRE OTROS, ESTUDIANDO LAS CONEXIONES ENTRE LAS DISTINTAS PROPIEDADES GEOMETRICAS, SU COMPORTAMIENTO RESPECTO AL PRODUCTO, COCIENTE, DUALIDAD, ETC Y SUS RELACIONES CON LA REFLEXIVIDAD DEL ESPACIO Y ALGUNOS ASPECTOS DE LA TEORIA DE APROXIMACION,COMPLETAMOS ALGUNOS RESULTADOS DE DAY Y LEONARD AL ESTABLECER LA ESTABILIDAD DE LAS PROPIEDADES (R), (UR), (KK) Y (K) PARA LOS ESPACIOS Y(XI:I PERTENECE A I). OBTENEMOS NUEVAS CARACTERIZACIONES DE LA PROPIEDAD (LUR) Y DEMOSTRAMOS LA EQUIVALENCIA ENTRE (KK) Y (K) EN ESPACIOS DE BANACH, NO NECESARIAMENTE SEPARABLES, QUE NO CONTIENEN UNA COPIA DE L1. RESOLVEMOS EL PROBLEMA DE LA (DP) AL PASAR A DUALES O A PREDUALES DE ESPACIOS CON DICHA PROPIEDAD. CARACTERIZAMOS LA (DP) PARA UN SUBCONJUNTO CONVEXO, CERRADO Y ACOTADO. ANALIZAMOS VARIAS GENERALIZACIONES DE LA (UR) DE UN ESPACIO DE BANACH. DEMOSTRAMOS QUE LAS PROPIEDADES (NUR), (DELTA-UR) Y (UALFA) SON EQUIVALENTES Y ESTUDIAMOS SUS PROPIEDADES DE ESTABILIDAD. CARACTERIZAMOS SUCESIONALMENTE LA PROPIEDAD (BETA) Y OBTENEMOS NUEVAS CONDICIONES NECESARIAS PERO NO SUFICIENTES PARA LA MISMA. DEMOSTRAMOS LA ESTABILIDAD DE (BETA) RESPECTO DE Y(XI:I PERTENECE A I), LO QUE NOS PERMITE RESOLVER EL PROBLEMA ABIERTO PLANTEADO POR ROLEWICZ SOBRE LA SEPARACION FUERTE DE (UR) Y (BETA). FINALMENTE, EN RELACION CON LA TEORIA DE APROXIMACION, INTRODUCIMOS LOS CONJUNTOS (SDELTAK) Y OBTENEMOS PROPIEDADES DE LOS MISMOS, ASI COMO EQUIVALENCIAS ENTRE PROPIEDADES GLOBALES DEL ESPACIO Y EL CARACTER SDELTAK DE SUS SUBCONJUNTOS. ABORDAMOS TAMBIEN LAS CONEXIONES ENTRE ESTE CONCEPTO Y LA CONTINUIDAD DE LA PROYECCION METRICA.