Simulación en arquitecturas paralelas de la propagación de ondas en medios excitables

Résumé

La propagación de ondas espirales en medios reactivos-difusivos es descrita mediante el modelo OREGONATOR de dos ecuaciones acopladas, diferenciales y no lineales en derivadas parciales, que define la evolución temporal de las concentraciones de los componentes Activador e Inhibidor en un dominio espacial, Las ecuaciones son integradas numéricamente en un dominio cúbico homogéneo utilizando el método de diferencias finitas de Crank-Nicolson con linealización en el tiempo, y un método de Factorización Alterna implícito (AF). En el primer caso, es necesario resolver, en cada escalón de tiempo (resultante de la discretización temporal), un gran sistema de ecuaciones lineales algebraicas. Para ello, se ha utilizado el método del Gradiente Conjugado, utilizando un precondicionador de Jacobi, En el segundo caso, en cada escalón temporal se resuelven numerosos sistemas de pequeñas dimensiones, y para ello se ha empleado el método de Cholesky. La implementación de ambos métodos en computadores paralelos demuestra la mayor eficiencia del primero, pero pone de manifiesto algunas deficiencias de las bibliotecas usualmente utilizadas para integrar numéricamente este tipo de sistemas, como PETsC y Aztec. Por esta razón, en esta tesis se realiza un estudio exhaustivo de la implementación en arquitecturas paralelas del método de Crank-Nicolson, y en particular, del algoritmo del Gradiente Conjugado Precondicionado (PCG). El estudio se ha realizado sobre tres arquitecturas diferentes (Origin2000, Sun HPC6500 y CRAY T3E) y utilizando los paradigmas de propagación paralela de "paso de mensajes" (empleando bibliotecas Shmen y MPI) y "memoria compartida" (con OpenMP). De este estudio se extraen conclusiones que derivan en la propuesta de una nueva implementación paralela del algoritmo PCG. En la implementación propuesta, se combinan técnicas de fusión de bucles, reordenamiento de las computaciones y solapamiento de mensajes.