Estudio de procesos cuánticos disipativos mediante ecuaciones en derivadas parciales en la formulación de Schrödinger

Zusammenfassung

El objetivo de la tesis es el estudio de fenómenos disipativos en el ámbito de la Mecánica Cuántica mediante modelos basados en Ecuaciones en Derivadas Parciales. Nos centramos en la formulación de onda adaptada a este tipo de mecanismos, estudiando qué términos no lineales pueden tener cabida en una ecuación de Schrödinger disipativa y analizando el buen planteamiento del problema de Cauchy asociado a algunas ecuaciones de Schrödinger que contienen dichos términos. Prestamos especial atención a los efectos de fricción y difusión, estudiando generalizaciones cuánticas de la ecuación de Langevin para el movimiento browniano clásico. Este análisis está estrechamente relacionado con el problema de la existencia de un argumento suficientemente regular para una función de onda dada, al que prestamos atención específica. El modelado de este tipo de procesos es un campo de gran interés en Física y en Ingeniería. A escalas en las que los efectos cuánticos son esenciales, el análisis de fenómenos disipativos constituye una cuestión de interés creciente por su gran aplicabilidad en múltiples ramas como dinámica browniana, dispersión de iones pesados, óptica cuántica, estudio del efecto túnel cuántico o diseño de dispositivos semiconductores.