Aportaciones a la teoría sobre procesos de ramificación controlados

Resumen

Esta tesis doctoral está encuadrada dentro de la Teoría General sobre Procesos de Ramificación de Galton-Watson, centrándose en la familia de procesos de Galton-Watson controlados, En concreto, se han realizado aportaciones a la teoría probabilística de un modelo de Galton-Watson controlado con control aleatorio y a la teoría inferencial de un modelo de Galton-Watson controlado con control determinístico. Está estructurada en cinco capítulos, unas conclusiones y algunas cuestiones para futura investigación. El Capítulo 1, de carácter introductorio, se proporciona una visión general sobre los modelos de ramificación que constituyen la clase de los procesos de Galton-Watson controlados y los principales problemas que sobre ellos se han investigado hasta el presente momento. Los Capítulos 2, 3 y 4, están dedicados al estudio del proceso de Galton-Watson controlado con función control aleatoria. En particular el Capítulo 2, dado que el proceso de Gatson-Watson con función control aleatoria es una cadena de Markov con probabilidad de transición estacionarias, se establecen resultados relativos a la comunicación entre sus estados y a la clasificación de los mismos, quedando determinadas relaciones entre las funciones generatrices de probabilidad asociadas alas variables aleatorias que intervienen en el proceso. A partir de ellas, se obtienen los principales momentos tanto condicionados como no condicionados del proceso. Finalmente, se proporcionan resultados relativos a la progenie acumulada hasta cierta generación $n$. En el Capítulo 3, se establecen condiciones bajo las cuales el proceso se extingue con probabilidad uno y condiciones que garantizan su no extinción con probabilidad positiva. Además se propone una clasificación global de este tipo de procesos, en subcríticos, críticos y supercríticos, atendiendo fundamentalmente a las diferencias de comportamiento límite del proceso convenientemente n