Aportaciones en análisis de supervivencia

Resumen

Gran parte de la teoría moderna de análisis de supervivencia se trata mediante procesos de conteo, La importancia de este planteamiento radica en que para un tiempo de supervivencia podemos definir un proceso de conteo a partir del cual, utilizando el teorema de descomposición de Doob-Meyer, se puede enalzar directamente en la teoría de martingalas. Por lo que, debido a este planteamiento, se pueden utilizar unas herramientas muy poderosas, unas relacionadas con la teoría de martingalas y otras con la integración estocástica, que facilitan enormemente el estudio de las propiedades asintóticas de los estimadores de los parámetros, lo que ha permitido un gran avance en el análisis de supervivencia durante los últimos años. Este tratamiento del análisis de supervivencia mediante procesos de conteo tiene sus orígenes en el trabajo de Aalen (1978). Posteriormente Andersen y Gill (1982) integraron el modelo de Cox en el marco de procesos de conteo, generalizando de esta forma el tratamiento habitual de los modelos de supervivencia. En esta memoria, nosotros analizamos algunos modelos de supervivencia, bajo el supuesto de que el proceso de intensidad del proceso de conteo posee estructura multiplicativa. Nos centramos fundamentalmente en el estudio de modelos de riesgo multiplicativo, de riesgo aditivo y de riesgo aditivo-multiplicativo, considerando covariables que varían en el tiempo y diversos tipos de datos de supervivencia. Obtenemos las ecuaciones de verosimilitud y la matriz de información para los parámetros de los modelos y estudiamos propiedades asintóticas para los estimadores, tales como consistencia y normalidad asintótica, para lo que aplicamos las técncias de máxima verosimilitud clásicas junto con las de integración estocástica y el teorema central del límite de Rebolledo para martingalas locales. Nos centramos fundamentalmente en el estudio de los modelos paramétricos y semiparamétricos; el orige