Contribuciones a la teoría de pares asociativos

Resumo

La presente tesis doctoral pretende ahondar en diversos aspectos de la teoría de pares asociativos, estructura algebráica que fue definida por O, Loos en su libro "Pares de Jordán". Los teoremas de Wedderburn-artin fueron establecidos por Loos como particularización de una teoría de estructura más general en pares alternativos que contienen un idempotente maximal y satisfacen la condición de cadena descendente para ideales internos principales también por Fernández y García en sistema triples asociativos. Cuencia, García y Martín los obtienen como consecuencia de un teorema de densidad de Jacobson. En este trabajo se presentan nuevas demostraciones de estos teoremas utilizando básicamente herramientas de la teoría de anillos. Dado un par asociativo, se utilizan dos algebras asocativas en las que el par se sumerge en cierto sentido, a las que se denomian envolventes de Loos y Lister. Además de las construciones clásicas de ambas se dan nuevas definiciones en términos de flechas unviersales con las que se prueba la unicidad, salvo isomorfismos, y las propiedades que las caracterizan. Aquellos pares asociativos en los que ambas envolventes coindicen se denominan unitarios. Hay ciertas propiedades que se satisfacen en esta clase de pares si y solo si se satisfacen en su envolvente. Esto permite aplicar resultados conocidos para algebras y sacar consecuenicas en el par. De esta forma se obtienen las versions ternarias del resutlados clásicos de la teoría de anillos conunidad. Otro de los aspectos que se estudia en esta memoria es la elevación de idempotentes en pares asociativos. Se demuestra que son equivalentes que se eleve idempotentes módulo cualquier ideal por la izquierda (derecha) y que se eleven elementos (Von Neumann) regulares en cada uno de los trozos del par. Como las definiciones de elevación de de impotentes y de regulares son coherentes con la de teoría de anillos, se obtiene una nueva caracterización