Statistical error analysis of the nuclear force

Resumen

Esta tesis, que consiste en una compilación de publicaciones del autor, se centra en la estimación de incertidumbres en la interacción nucleón-nucleón (NN) y la posterior propagación de errores en cálculos de estructura nuclear. Aunque el estudio de la interacción NN empezó hace más de seis décadas, la estimación de las correspondientes incertidumbres ha sido frecuentemente pasada por alto. Las interacciones granuladas manifiestan el concepto de la renormalización Wilsoniana y presentan una herramienta altamente confiable para simplificar la descripción de datos de dispersión protón-protón (pp) y neutrón-protón (np) al mismo tiempo que se conserva toda la información relevante de la interacción hasta un cierto rango de energía. En[1] se utilizó el potencial delta-shell (DS) como una implementación de la interacción granulada mediante un potencial local que muestrea la interacción np en determinados puntos. Después de ajustar los parámetros del potencial a desfasajes np se calcularon propiedades y factores de forma del deuterón; también se usó un método variacional con funciones de onda de oscilador para calcular cotas superiores en la energía de ligadura de núcleos de doble capa cerrada 4He, 16O y 40Ca[1]. Las interacciones efectivas fueron analizadas en el contexto del potencial DS como una función de la máxima energía de laboratorio de ajuste en[2]. En este análisis se encontró un cierto grado de universalidad para los parámetros de Skyrme. En la literatura se pueden encontrar varios potenciales y análisis de ondas parciales (AOP) con una descripción precisa de un gran cantidad de datos de dispersión pp y np. Sin embargo, diferencias en la representación teórica de la interacción NN combinada con un fuerte sesgo de abundancia en los datos experimentales da lugar a grandes incertidumbres sistemáticas. Para estimar estas incertidumbres se tomó la media aritméticas y desviación estándar de los desfasajes de los siete potenciales y el AOP con X^2/d.o.f ~ 1 para generar pseudo-datos a los que se ajustó un potencial DS[3]. El potencial completo consiste de intercambio de un pión (IUP) para r > 3.0 fm y delta-shells para r < 3.0 fm. Dada la simplicidad de los cálculos al utilizar el potencial DS, la matriz de covarianza de los parámetros de ajuste se pudo obtener fácilmente. Esto permitió dotar a los parámetros del potencial de intervalos de confianza e incluir correlaciones cuando las incertidumbres sistemáticas son propagadas a otros cálculos[3-5]. Para poder cuantificar la incertidumbre estadística de la interacción NN es necesario un ajuste a datos experimentales. Históricamente, un descripción correcta de la base de datos completa con X^2/d.o.f <~ 1 nunca ha sido posible. El primer AOP con X^2/d.o.f <~ 1 fue posible en 1993 cuando el grupo de Nijmegen introdujo en este contexto el criterio $3\sigma$ para excluir más de 1000 datos inconsistentes. El criterio 3 sigma trata posibles incertidumbres estadísticas sobre y subestimadas, sin embargo este método identifica inconsistencias entre conjuntos de datos individuales y el modelo que intenta describir la base de datos. Para poder encontrar inconsistencias entre cada conjunto de datos y el resto de la base de datos se aplicó el criterio 3 sigma iterativamente a la base de datos completa y se reajustaron los parámetros del potencial a los datos aceptados hasta que ningún dato se rechaza o recupera[6]. La base de datos auto-consistente obtenida con este proceso contiene 6713 datos experimentales. Se hizo un ajuste a datos de dispersión pp y np representando la interacción como un potencial DS. El ajuste requiere un total de 46 parámetros y da X^2/d.o.f = 1.04 a la base de datos auto-consistente[6, 7]. Las incertidumbres estadísticas se propagaron a propiedades y factores de forma del deuterón, desfasajes y amplitudes de dispersión[7]. Las interacciones quirales incluyen simetrías y contajes de potencias de la cromo-dinámica cuántica (QCD) en potenciales NN. Esto implica intercambio de múltiples piones a largas distancias. El principal componente en este esquema es el intercambio de dos piones quiral (X-IDP). Una comparación preliminar entre un potencial DS con IUP y uno con X-IDP se hizo en[8] ajustando ambos potenciales a los pseudo-datos (i.e. desfasajes) de[3]. Una propagación de las incertidumbres sistemáticas usando el potencial DS con X-IDP a propiedades y factores de forma del deuterón se puede encontrar en[8]. Se hizo un ajuste del potencial DS-XIDP a la base de datos auto-consistente con 33 parámetros obteniendo X^2/d.o.f = 1.07 [9]. Este ajuste permitió hacer una nueva determinación, con barras de error estadístico, de las constantes quirales c1, c3 y c4 en acuerdo con determinaciones previas. Comparaciones entre IUP y X-IDP después de ajustar a datos[9, 10] dieron el mismo rango de validez para la interacción a largas distancias que en[8]. En[11] se estudiaron las consecuencias en el poder predictivo de las interacciones quirales de ajustes a baja energía (T ~ 120 MeV) al propagar las incertidumbres estadísticas hacia desfasajes y elementos de matriz. Se encontró un aumento significativo en los errores de los elementos de matriz cuando la energía máxima de ajuste se reduce de 350 MeV a 125 MeV. Aunque la representación DS permite hacer cálculos analíticos de manera directa, muchos de los códigos numéricos para cálculos de tres y pocos cuerpos requieren un potencial completamente local. Este no es el caso para el potencial DS el cual es cero o infinito. Con esto en mente se desarrolló una interacción completamente local y suave representada por una suma de funciones Gaussianas centradas en el origen y con diferente ancho, cada una multiplicada por un factor de intensidad. Un ajuste de este potencial a la base de datos auto-consistente se presentó en[12] con X^2/d.o.f = 1.06 Cualquier ajuste de mínimos cuadrados hace la suposición fundamental de que los datos experimentales siguen la distribución normal. Si una teoría describe correctamente los datos entonces los residuos deben seguir la distribución normal estándar N(0,1). Esta comprobación, que solamente se puede hacer a posteriori, se ignora por completo en la literatura de interacciones fenomenológicas NN. Aún así, cualquier análisis de errores estadísticos generado por un ajuste de mínimos cuadrados deber verificar esta condición de normalidad. Si la condición de normalidad no se verifica la propagación de errores está bajo sospecha. En la literatura existe una gran variedad de tests de normalidad y en[12] se revisaron algunos de estos tests junto con el recientemente propuesto test Tail-Sensitive. Se encontró que los tres potenciales DS-IUP[6], DS-XIDP[10] y Gaussiano-IUP[12] tienen residuos normales. En[13] se da una receta simple y directa para aplicar el test Tail-Sensitive a cualquier conjunto de datos empíricos con un tamaño de muestra hasta N=9000. Una aplicación de la normalidad es la replicación de medidas experimentales mediante métodos Monte Carlo, como se apunta en[14], para un análisis robusto de las posibles asimetrías estadísticas en la distribución de parámetros. Más recientemente se utilizó un método Monte Carlo para hacer un cálculo realista de la incertidumbre estadística en la energía de ligadura del Tritón derivada de los datos de dispersión NN[15] [1] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Coarse graining Nuclear Interactions" Prog.Part.Nucl.Phys. 67 (2012) 359-364, arXiv:1111.4328 [nucl-th]. [2] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Effective Interactions in the Delta-Shells Potential" Few Body Syst. 54 (2013) 1487-1490, arXiv:1209.6269 [nucl-th]. [3] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Phenomenological High Precision Neutron-Proton Delta-Shell Potential" Phys.Lett. B724 (2013) 138-143, arXiv:1202.2689 [nucl-th]. [4] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Error estimates on Nuclear Binding Energies from Nucleon-Nucleon uncertainties" arXiv:1202.6624 [nucl-th]. [5] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Nuclear Binding Energies and NN uncertainties" PoS QNP2012 (2012) 145, arXiv:1206.3508 [nucl-th]. [6] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Coarse-grained potential analysis of neutron-proton and proton-proton scattering below the pion production threshold" Phys.Rev. C88 no. 6, (2013) 064002, arXiv:1310.2536 [nucl-th]. Sugerencia del editor. [7] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Partial Wave Analysis of Nucleon-Nucleon Scattering below pion production threshold" Phys.Rev. C88 no. 6, (2013) 024002, arXiv:1304.0895 [nucl-th]. [8] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Nucleon-Nucleon Chiral Two Pion Exchange potential vs Coarse grained interactions," PoS CD12 (2013) 104, arXiv:1301.6949 [nucl-th]. [9] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Partial Wave Analysis of Chiral NN Interactions" Few-Body Systems (2014) 1-5, arXiv:1310.8167 [nucl-th]. [10] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Coarse grained NN potential with Chiral Two Pion Exchange" Phys.Rev. C89 (2014) 024004, arXiv:1310.6972 [nucl-th]. [11] J. E. Amaro, R. Navarro Pérez, and E. Ruiz Arriola, "Error Analysis of Nuclear Matrix Elements" Few-Body Systems (2013) 1-5, arXiv:1310.7456 [nucl-th]. [12] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Statistical Error analysis of Nucleon-Nucleon phenomenological potentials" Phys.Rev. C89 (2014) 064006, arXiv:1404.0314 [nucl-th]. [13] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Error analysis of nuclear forces and effective interactions," arXiv:1406.0625 [nucl-th]. [14] R. Navarro Pérez, J. E. Amaro, and E. Ruiz Arriola, "Bootstrapping the statistical uncertainties of NN scattering data," Phys.Lett. B738 (2014) 155-159, arXiv:1407.3937 [nucl-th]. [15] R. Navarro Pérez, E. Garrido, J. E. Amaro, and E. R. Arriola, "Triton binding energy with realistic statistical uncertainties" Phys.Rev. C90 (2014) 047001, arXiv:1407.7784 [nucl-th].