Métodos de estudio de la asintótica de ceros de funciones especiales

Resumen

En esta tesis se estudian varios métodos de obtención de la distribución asintótica débil de ceros de las soluciones de ciertas familias uniparamétricas de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden cuyos coeficientes son funciones polinómicos en la variable independiente y meromorfas en el parámetro, En el capítulo 1 se revisan varios de los métodos más populares que se utilizan para abordar el problema; método de descenso más rápido, método de Parboux, método basado en la ortogonalidad, método basado en la aproximación WKB, método basado en la transformada del Stieltjes, etc. Y se realiza una breve comparativa entre ellos. En el capítulo 2, usando el método basado en la aproximación WKB, se determinan el reescalamiento que a veces será necesario realizar y la distribución asintótica de los ceros reales de las soluciones de ecuaciones diferenciales halonómicas, para ello se utiliza tan sólo los coeficientes de las ecuaciones diferencial. Se ilustra con importantes ejemplos: polinomios clásicos cuyos parámetros variantes toman valores clásicos y no clásicos, polinomios de Heine-Stieltjes, etc. En el capítulo 3,usando métodos basados en la teoría del potencial, se determinan la distribución asintótica de ceros reales y complejos de las familias de pollinomios: Jacobi, Laguenve y Bessel cuyos parámetros verifican que. --- . Para ello se utiliza cierta propiedad de arogonalidad no hermitiana que dichos familias de polinomios verifican. En el capítulo 4 contiene los algoritmos que se derivan de los resultados constructivos obtenidos en los capítulso anteriores y los programas simbólicos correspondientes, que permiten de forma automática de obtención de la asintótica.