Diagnóstico y evaluación de la comprensión del conocimiento matemático. El caso del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales

Resumen

Se presenta una investigación fundamental en didáctica de la matemática centrada en el estudio de la comprensión del conocimiento matemático, su diagnóstico y evaluación, En primer lugar, se procede a la justificación y desarrollo de una aproximación teórico-metodológica, integradora y operativa, para afrontar los problemas teórico-prácticos relacionados con la comprensión de conocimientos matemáticos específicos. En ella adquieren relevancia los análisis epistemológicos y fenomenológicos del conocimiento matemático, el estudio del conjunto situacional asociado, el uso observable del conocimiento por parte del individuo, la elaboración de instrumentos adecuados de observación de la comprensión y la determinación de estados y perfiles de comprensión en los sujetos, tomando siempre como referencia fundamental el propio conocimiento matemático. La segunda parte del estudio consiste en la aplicación del procedimiento metodológico específico derivado de la aproximación propuesta al caso concreto del algoritmo estándar escrito para la multiplicación de números naturales, un conocimiento aritmético cuya elección está motivada por cuestiones de tipo curricular. En una primera fase de aplicación se desarrolla un estudio fenómeno-epistemológico del algoritmo que es completado posteriormente con dos estudios empíricos exploratorios de los que se extraen las referencias necesarias, en cuanto a instrumentos, comportamientos y respuestas tipo e interpretaciones en términos de comprensión, para el desarrollo de un nuevo estudio empírico cualitativo destinado fundamentalmente a: (A) Caracterizar, de forma precisa y detallada, los posibles estados y perfiles de comprensión del algoritmo. (B) Aportar nueva información sobre las particularidades de la comprensión del algoritmo. (C) Extraer conclusiones genéricas referentes a la comprensión del conocimiento matemático general.