Esferas afines impropias

Resumen

Esta tesis doctoral se ocupa del estudio de una familia especial de superficies de R3, encuadradas dentro de la Geometria Diferencial Afin y conocidas como esferas afines impropias, La principal herramienta utilizada para este estudio es una representación conforme para estas superficies (análoga a la representación de weistrass de las superficies minimales), que se presenta en el capitulo 1 y que permite la utilización del analisis complejo y la Teoría clásica de las superficies de Riemann. El Capitulo I de la memoria está dedicado a hacer una breve descripción de aquellos conceptos de la teoría equiafrín de superficies más relevantes y a introducir las esferas afines impropias. También se describen con detalle algunos de los ejemplos de esferas afines impropias más representativos y se da la representación conforme anteriormente mencionada. En el Capitulo II se trata, fundamentalmente, de entender cómo son las esferas afines impropias compactas con frontera embebida y situada en planos paralelos y a obtener resultados de existencia y unicidad para estas superficies. En el Capitulo III se aborda el estudio de una Clase de esferas afines impropias no compactas con borde compacto con un buen comportamiento en infinito y a las que se denomina regulares en infinito que son el análogo afín a las superficies minimales de curvatura total finita. Finalmente, en el Capitulo IV se estudia un cierto conjunto de esferas afines impropias regulares en infinito con borde fijo, para el que se prueba, en el caso no vacío, que tiene estructura de variedad diferenciable de dimensión cinco. Además, para esta variedad diferenciable se da una foliación por subvariedades lagrangianas de R6 con su estructura simpléctica estándar.