Advances in the study of local and nonlocal partial differential equations

Resumen

Esta memoria de tesis doctoral trata varias cuestiones relevantes en la teoría de las ecuaciones diferenciales tanto locales como no locales. Los resultados presentados se concentran en tres partes. Cada parte está dividida en capítulos. Donde cada capítulo corresponde a un trabajo aceptado o sometido a publicación tal como se detalla a continuación: Parte (I): Problemas de difusión no local; 1.- J.A. Cañizo y A. Molino. Improved Energy Methods for Nonlocal Diffusion Problems, Discrete and Continuous Dynamical System. Serie A, 18 no. 3, Art. 17 (2018). 2.- A. Molino y J.D. Rossi. Nonlocal diffusion problems that approximate a parabolic equation with spatial dependence, Z. Angew. Math. Phys, 67 no. 3, Art. 41, 14 pp. (2016). 3.- A. Molino y J.D. Rossi. Nonlocal approximations to Fokker-Planck equa- tions, aparecer ́a en Funkcialaj Ekvacioj, (2017). 4.- T. Leonori, A. Molino y S. Segura de León. Parabolic equations with natural growth approximated by nonlocal equations, sometido a publicación (2017). Parte (II): Ecuaciones elípticas con singularidad en el término del gradiente al cuadrado y problemas tipo Gelfand; 1.- J. Carmona, A. Molino y L. Moreno-Mérida. Existence of a continuum of solutions for a quasilinear elliptic singular problem, J. Math. Anal. Appl., 436 no. 2, 1048-1062, (2016). 2.- J. Carmona, A. Molino y J.D. Rossi. The Gelfand problem for the 1−homogeneous p–Laplacian, aparecerá en Adv. Nonlinear Anal. (2017). 3.- A. Molino. Gelfand type problem for singular quadratic quasilinear equations, NoDEA. Nonlinear Differential Equations and Applications, 23 no. 5, Art. 56, 20, (2016). Parte (III): Algunos resultados en ecuaciones elípticas modeladas por el operador p−laplaciano; 1.- A. Molino y S. Segura de León. Elliptic equations involving the 1–Laplacian and a subcritical source term, aparecerá en Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. (2017). 2.- D. Arcoya, A. Molino y L. Moreno-Mérida. Existence and regularizing effect of degenerate lower order terms in elliptic equations beyond the Hardy constant, sometido a publicación (2017). 3.- A. Molino y J.D. Rossi. A concave-convex problem with a variable operator, aparecerá en Calculus of Variations and Partial Differential Equations (2017).