Algunos problemas de optimización en dimensión infinitaaplicaciones lineales y multilineales que alcanzan su norma

  1. Aguirre Bago, Francisco
Supervised by:
  1. María Dolores Acosta Vigil Director

Defence university: Universidad de Granada

Year of defence: 1996

Committee:
  1. Ángel Rodríguez Palacios Chair
  2. Juan Francisco Mena Jurado Secretary
  3. Jesús Miguel Bastero Eleizalde Committee member
  4. Manuel González Ortiz Committee member
  5. Juan Carlos Díaz Alcaide Committee member
Department:
  1. ANÁLISIS MATEMÁTICO

Type: Thesis

Teseo: 52478 DIALNET

Abstract

SE ESTUDIAN ALGUNOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACION EN ESPACIOS DE BANACH RELACIONADOS CON EL TEOREMA DE BISHOP-PHELPS, CONCRETAMENTE, PROBLEMAS REFERENTES A LA ABUNDANCIA DE OPERADORES, FORMAS MULTILINEALES Y POLINOMIOS QUE ALCANZAN SU NORMA. EN EL PRIMER CAPITULO SE PRESENTA UNA NUEVA CONDICION SUFICIENTE PARA LA PROPIEDAD "B" DE LINDENSTRAUSS. SE ILUSTRA MEDIANTE LA PRESENTACION DE ABUNDANTES EJEMPLOS QUE, INCLUSO EN DIMENSION FINITA, ESTA NUEVA CONDICION ES ESTRICTAMENTE MAS GENERAL QUE LAS CONOCIDAS HASTA AHORA. SE DISCUTEN ALGUNOS ASPECTOS GEOMETRICOS Y TOPOLOGICOS DE ESTA NUEVA PROPIEDAD, SU INTIMA RELACION CON LA ESTRUCTURA EXTREMAL DE LA BOLA DUAL Y SU ESTABILIDAD POR CIERTAS CONSTRUCCIONES. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE PRESENTAN NUEVOS EJEMPLOS DE ESPACIOS DE BANACH QUE NO VERIFICAN LA PROPIEDAD "B". ENTRE OTROS RESULTADOS, SE PRUEBA QUE UN ESPACIO UNIFORMEMENTE CONVEXO DE DIMENSION INFINITA NO PUEDE TENER LA PROPIEDAD "B". EN EL CAPITULO TERCERO SE CONTESTAN NEGATIVAMENTE UNA SERIE DE PREGUNTAS NATURALES, SUSCITADAS RECIENTEMENTE, ACERCA DE LA POSIBILIDAD DE ESTABLECER VERSIONES GENERALES DEL TEOREMA DE BISHOP-PHELPS PARA FORMAS MULTILINEALES, FORMAS CUADRATICAS O POLINOMIOS HOMOGENEOS.