Metodologías de simulación de agentes naturales y desarrollo de sistemas. Modelo de verificación y gestión de terminales portuariasaplicación al puerto de la bahía de Cádiz

Résumé

En este trabajo se profundiza en el conocimiento y desarrollo de las metodologías y herramientas necesarias para diseñar, verificar y optimizar sistemas costeros y portuarios mediante técnicas probabilistas y cálculo de riesgos. Para ello se trabaja en dos frentes: por un lado se desarrollan metodologías de simulación de series temporales multivariadas para las variables de estado que caracterizan a los principales agentes forzantes de los sistemas costeros y portuarios; por otro se desarrolla una metodología de verificación y optimización con base en riesgo de las áreas navegables de un puerto, la cual se aplica en un caso de estudio para optimizar la profundidad de dragado de los canales de navegación del Puerto de la Bahía de Cádiz. El proceso de simulación de series temporales requiere conocer la distribución marginal de las variables aleatorias, su dependencia temporal y la interdependencia entre las distintas variables. Todo esto debe representarse adecuadamente mediante modelos paramétricos que permitan simulaciones eficientes y con capacidad de innovación. Además estos modelos deben contemplar que los valores observados provienen de distintas poblaciones, de modo de representar adecuadamente tanto el comportamiento medio como el extremal, y los ciclos de variación estacionales y plurianual de las variables. En primer lugar se explora el uso de distribuciones mixtas para modelar la distribución marginal de variables geofísicas, consistentes en una distribución central truncada, representativa del régimen central o el grueso de los datos, y de dos distribuciones Pareto generalizadas para los regímenes de máximos y mínimos, representativas de las colas superior e inferior, respectivamente. Los umbrales que definen los límites entre estos regímenes y el régimen central son parámetros del modelo y se calculan junto con los restantes parámetros del mismo mediante máxima verosimilitud. El modelo se aplica a cuatro series de datos hidrológicos: dos de caudal medio diario, correspondientes a los ríos Támesis (Reino Unido) y Guadalfeo (España), y dos de precipitación diaria, correspondientes a Fort Collins (CO,EEUU) y Órgiva (España); y a dos series de altura de ola significante: Cádiz y Barcelona, España. En todos los casos se observó que los modelos mixtos mejoran el ajuste de los datos respecto al ajuste obtenido con las funciones de distribución paramétricas comúnmente usadas, y en particular se observó que mejoran el ajuste en la cola superior. Adicionalmente, se concluye que el modelos mixto propuesto es capaz de representar correctamente todo el rango de valores de algunas variables geofísicas importantes, proporcionando también una herramienta automática y objetiva para la estimación del umbral necesario para aplicar el método de picos sobre el umbral. Para la aplicación de este último se ha propuesto una metodología simple que permite incluir le incertidumbre del umbral en el cálculo de la incertidumbre de los cuantiles. Luego, el modelo mixto propuesto se extiende a condiciones no estacionarias, para lo cual sus parámetros se modelan mediante series de Fourier de distintas escalas temporales. Esto permite incluir en el modelo tanto los ciclos estacionales de escala anual como los ciclos plurianual, característicos de las variables geofísicas. En segundo lugar se estudian distintos métodos de simulación de series temporales uni- y multivariadas. Los métodos más populares para la simulación de series temporales de variables atmosféricas y oceanográficas están basados en el uso de modelos autorregresivos, previa transformación de las variables para hacerlas estacionarias y normalizadas. En general, cuando se utilizan estos modelos, la atención está centrada en la capacidad de los mismos para reproducir la autocorrelación, y correlación cruzada cuando corresponde, de las series originales. Se propone un modelo de simulación de series temporales univariadas basado en: (i) el modelo mixto no estacionario analizado anteriormente, y (ii) el uso de copulas para modelar la dependencia temporal de la variable. El modelo propuesto se evaluó comparando las series originales con las simuladas en términos de su autocorrelación, los regímenes medios y máximos (anuales y picos sobre el umbral), y los regímenes de persistencias por encima de distintos umbrales. También se compararon los resultados con los obtenidos con modelos autorregresivos de media móvil, concluyéndose que el modelo propuesto proporciona mejores resultados que estos últimos. Luego se estudia el uso de modelos autorregresivos vectoriales (VAR), y modelos VAR con cambio de régimen, para simular series temporales de altura, dirección y período de ola, y velocidad y dirección de viento. Para normalizar las series y hacerlas estacionarias se ajusta una función de distribución mixta no estacionaria a cada una de las variable. Luego se ajustan los tres modelos VAR (uno estándar y dos con cambio de régimen) a las series normalizadas estacionarias, y finalmente se simulan nuevas series temporales multivariadas. Se realiza un análisis en profundidad de las series temporales simuladas, comparando sus características con las de las series originales. Se encuentra que los modelos VAR logran capturar las características principales de las series originales, pero fallan en reproducir algunos de los regímenes de persistencia, y no son capaces de reproducir todas las características de las distribuciones marginales bivariadas. Por otro lado, aunque los modelos VAR con cambio de régimen mejoran algunos aspectos de las simulaciones, producen resultados inesperados en cuanto a la autocorrelación de las series simuladas. Por último, se presenta el desarrollo y la aplicación de un modelo de simulación para la verificación y el diseño del calado y el ancho de las áreas navegables de un puerto, atendiendo los modos de fallo toque de fondo y salidas de márgenes, y la parada operativa del canal. Utilizando como forzante las series temporales simuladas con la metodología antes descrita, el modelo simula los tránsitos de entrada y salida del puerto, y en cada tránsito calcula los tiempos de espera y la probabilidad de que el barco toque fondo. Los resultados de las simulaciones se usan para calcular el riesgo en la vida útil del canal, así como el desempeño del mismo en cuanto a tiempos de espera y operatividad. El modelo propuesto se aplica en un caso de estudio para la optimización del calado del canal de acceso de la futura terminal de contenedores del Puerto de la Bahía de Cádiz, España.