Estudio de algunos problemas de control óptimo que surgen en dinámica de poblaciones

Resumen

El trabajo presentado versa sobre distintos aspectos relativos al control del beneficio de una o varias poblaciones de individuos, El caso de una población se discute en el primer capítulo. En dicho capítulo se introducen condiciones necesarias para la existencia de control óptimo (Teorema 1.11) y condiciones necesarias y suficientes que garantizan beneficio positivo (Teorema 1.12). Considerando el sistema de optimalidad asociado al problema se prueba la unidad de control óptimo (Theoremas 1.19 y 1.25) y se construyen convenientes sucesiones de funciones que aproximan al control óptimo (Theoremas 1.29 y 1.30). En la última sección de este capítulo se estudia el problema de control donde ahora la ecuación de estado considerada se toma con condiciones de Neumann (hasta ahora se había considerado condición tipo Dirichlet). Los resultados de esta sección mejoran los obtenidos por los prof. A. Leung y S. Stojanovic (J.Math.Anal.Appl.,173 (1993),603-619). El capítulo 2 extiende algunos de los resultados al caso de sistemas en derivadas parciales con dos ecuaciones. Mediante métodos monotonos y un Theorema de Krasnoselskii de unicidad de puntos fijos para operadores concavos y monotonos se prueba la unicidad de solución de dicho estado. Usado el sistema de optimalidad se prueba la unicidad del control óptimo.