Análisis de los argumentos dados por docentes en formación a una tarea sobre derivadas

  1. Vargas González, María Fernanda 1
  2. Fernández-Plaza, José Antonio 2
  3. Ruiz-Hidalgo, Juan Francisco 2
  1. 1 Universidad de Costa Rica / Universidad de Granada
  2. 2 Universidad de Granada
    info

    Universidad de Granada

    Granada, España

    ROR https://ror.org/04njjy449

Revista:
PNA: Revista de investigación en didáctica de la matemática

ISSN: 1887-3987

Año de publicación: 2020

Volumen: 14

Número: 3

Páginas: 173-203

Tipo: Artículo

DOI: 10.30827/PNA.V14I3.12229 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openDialnet editor

Otras publicaciones en: PNA: Revista de investigación en didáctica de la matemática

Resumen

En este trabajo analizamos los argumentos dados por docentes en formación al justificar la veracidad de enunciados referidos a la derivabilidad de una función en un punto. Empleando una adaptación del modelo de Toulmin, nos centramos en la garantía o justificación dada y en si se presenta respaldo. Identificamos el elemento matemático en el que se basa la justificación, cómo se emplea y la forma de representar el argumento. Los resultados revelan que, para argumentar se recurre principalmente a resultados matemáticos o reglas utilizados muchas veces sin respaldo. Asimismo, detectamos argumentos no válidos, principalmente por no considerarse las condiciones necesarias para la derivabilidad. 

Información de financiación

Este trabajo fue financiado por el Ministerio de Ciencia y Tecnología de España en el marco del Proyecto I+D+I PCG2018-095765-B-100; y por el Grupo FQM-193 del III Plan Andaluz de Investigación (PAIDI). También agradecemos a la Universidad de Costa Rica por la beca otorgada a la autora Vargas, lo que le permitió trabajar en esta investigación.

Financiadores

Referencias bibliográficas

  • Apostol, T. (2002). Análisis matemático (2ª ed.). Barcelona, España: Reverté.
  • Balacheff, N. (2008). The role of the researcher’s epistemology in mathematics education: an essay on the case of proof. ZDM, 40, 501-512. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0103-2
  • Bell, A. W., Costello, J. y Küchemann, D. (1983). A review of research in mathematical education. Reserch on learning and teaching. Oxford, Inglaterra: NFER-NELSON.
  • Bingolbali, E. y Monaghan, J. (2008). Concept image revisited. Educational Studies in Mathematics, 68(1), 19-35.
  • Boesen, J., Lithner, J. y Palm, T. (2010). The relation between types of assessment tasks and the mathematical reasoning students use. Educational Studies in Mathematics, 75, 89-105.
  • Burgos, J. (2007). Cálculo infinitesimal de una variable (2ª ed.). Madrid, España: McGraw Hill.
  • Byerley, C. y Thompson, P. (2017). Secondary mathematics teachers’ meanings for measure, slope, and rate of change. Journal of Mathematical Behavior, 48, 168-193.
  • Castro, A., Prat, M. y Gorgorió, N. (2016). Conocimiento conceptual y procedimental en matemáticas: Su evolución tras décadas de investigación. Revista de Educación, 374, 43-68. https://doi.org/10.4438/1988-592X-RE-2016-374-325
  • Chua, B. L. (2017). A framework for classifying mathematical justification tasks. En T. Dooley y G. Gueudet (Eds.), Proceedings of the tenth congress of the european society for research in mathematics education (pp. 115-122). Dublín, Irlanda: DCU Institute of Education and ERME.
  • Cohen, L., Manion, L. y Morrison, K. (2011). Research methods in education. Londres, Reino Unido: Routledge.
  • Duval, R. (1990). Pour une approche cognitive de l`argumentation. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 3, 195-221.
  • Fahse, C. (2017). Issues of a quasi-longitudinal study on different types of argumentation in the context of division by zero. En T. Dooley y G. Gueudent (Eds.), Proceedings of the tenth congress of the european society for research in mathematics education (pp. 147-154). Dublín, Irlanda: DCU Institute of Education and ERME.
  • Frege, G. (1996). Sobre sentido y referencia. En G. Frege (Ed.), Escritos filosóficos. Madrid, España: Tecnos.
  • Fuentealba, C., Badillo, E. y Sánchez-Matamoros, G. (2018). Puntos de no-derivabilidad de una función y su importancia en la comprensión del concepto de derivada. Educação e Pesquisa, 44(4), online http://dx.doi.org/10.1590/S1678-4634201844181974
  • Fuentealba, C., Badillo, E., Sánchez-Matamoros, G. y Cárcamo, A. (2019). The Understanding of the Derivative Concept in Higher Education. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 15(2), online. https://doi.org/10.29333/ejmste/100640
  • Gómez, P. y Gutiérrez-Gutiérrez, A. (2014). Conocimiento matemático y conocimiento didáctico del futuro profesor español de primaria. Resultados del estudio TEDS-M. En M. T. González, M. Codes, D. Arnau y T. Ortega (Eds.), Investigación en educación matemática XVIII (pp. 99-114). Salamanca, España: SEIEM.
  • Hähkiöniemi, M. (2008). Durability and meaningfulness of mathematical knowledge–the case of the derivative concept. En O. Figueras, J. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano y A. Sepúlveda (Eds.), Proceedings of the joint meeting of PME 32 and PME-NA 30 (Vol. 3, pp. 113-120). Morelia, México: Cinvestav/UMSNH.
  • Harel, G. y Sowder, L. (1998). Students´ proof schemes: Results from exploratory studies. En A. Schoenfeld, J. Kaput y E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education III (pp. 234-283). Providence, RI: American Mathematical Society.
  • Herrera, M., Velasco, M. y Ruiz-Hidalgo, J. F. (2017). Comparando textos de cálculo: el caso de la derivada, PNA, 11(4), 280-306.
  • Hiebert, J. y Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. En J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 1-23). Abingdon, Inglaterra: Routledge.
  • Koleza, E., Metaxas, N. y Poli, K. (2017). Primary and secondary students’ argumentation competence: A case study. En T. Dooley y G. Gueudet (Eds.), Proceedings of the tenth congress of the european society for research in mathematics education (pp. 179-186). Dublín, Irlanda: DCU Institute of Education and ERME.
  • Lithner, J. (2003). Students´ mathematical reasoning in university textbook exercises. Educational Studies in Mathematics, 52, 29–55.
  • Lithner, J. (2008). A research framework for creative and imitative reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67, 225-276.
  • Martín-Fernández, E., Ruiz-Hidalgo, J. F. y Rico, L. (2016). Significado escolar de las razones trigonométricas elementales. Enseñanza de Las Ciencias, 34(3), 51-71.
  • Metaxas, N., Potari, D. y Zachariades, T. (2016). Analysis of a teacher’s pedagogical arguments using Toulmin’s model and argumentation schemes. Educational Studies in Mathematics, 93(3), 383-397.
  • Ortiz-May, D. (2018). Comparaciones entre argumentos formales e informales. En L. J. Rodríguez-Muñiz, L. Muñiz-Rodríguez, A. Aguilar-González, P. Alonso, F. J. García-García y A. Bruno (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 437-446). Gijón, España: SEIEM.
  • Philipp, K. (2018). Diagnostic competences of mathematics teachers with a view to processes and knowledge resources. En T. Leuders, K. Philipp y J. Leuders (Eds.), Diagnostic competence of mathematics teachers (pp. 109-128). Cham, Suiza: Springer International Publishing.
  • Reid, D. y Knipping, C. (2010). Proof in mathematics education. Rotterdam, Países Bajos: Sense Publishers.
  • Rico, L. (2012). Aproximación a la investigación en Didáctica de la Matemática. AIEM, 1, 39-63.
  • Rico, L. (2013). El método del Análisis Didáctico. UNIÓN, 33, 11-27.
  • Sánchez-Matamoros, G., García, M. y Llinares, S. (2013). Algunos indicadores del desarrollo del esquema de derivada de una función. Bolema, 27(45), 281-302.
  • Selden, A. y Selden, J. (1987). Errors and misconceptions in college level theorem proving. En J. Novak (Ed.), Proceedings of the second international seminar on misconceptions and educational strategies in science and mathematics: Vol. III (pp. 456-471). Ithaca, NY: Crornell University.
  • Selden, A. y Selden, J. (2003). Validations of proofs considered as texts: Can undergraduates tell whether an argument proves a theorem? Journal for Research in Mathematics Education, 34(1), 4-36.
  • Skovmose, O. (2005). Meaning in mathematics education. En J. Kilpatrick, C. Hoyles y O. Skovsmose (Eds.), Meaning in mathematics education (pp. 83-100). Nueva York, NY: Springer.
  • Solow, D. (2006). Introducción al razonamiento matemático (2a ed.). Ciudad de México, México: Limusa.
  • Spivak, M. (2008). Calculus (3th edition). Texas, TX: Publish or perish, Inc.
  • Stylianides, A. (2007). Proof and proving in school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 289-321.
  • Tatto, M. T., Schwille, J., Senk, S., Ingvarson, L., Peck, R. y Rowley, G. (2008). Teacher education and development study in mathematics (TEDS-M): Policy, practice, and readiness to teach primary and secondary mathematics. Conceptual framework. East Lansing, MI: Teacher Education and Development International Study Center, College of Education, Michigan State University.
  • Toulmin, S. (1958). The uses of argument. Cambridge, Reino Unido: Cambrige University Press.
  • Vander-Klok, J. (2014). On the use of questionnaires in semantic fieldwork: A case study in modality. En A. Belkadi, K. Chatsiou y K. Rowan (Eds.), Proceedings of conference on language documentation and linguistic theory (Vol. 4, pp. 1-11). Londres, Reino Unido: SOAS.
  • Vargas, M. F. (2017). Significado que le atribuyen los futuros profesores al concepto de derivada de una función en un punto (Trabajo fin de máster). Universidad de Granada, España.
  • Vargas, M. F., Fernández-Plaza, J. A. y Ruiz-Hidalgo, J. F. (2019). Caracterización de los argumentos dados por profesores en formación a una tarea sobre derivada. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 591-600). Valladolid, España: SEIEM.
  • Vargas, M. F., Fernández-Plaza, J. A. y Ruiz-Hidalgo, J. F. (en prensa). Análisis de tareas sobre derivadas propuestas en los libros de texto. AIEM.
  • Walton, D., Reed, C. y Macagno, F. (2008). Argumentation schemes. Cambridge, Reino Unido: Cambrige University Press.