Estimación de señales en sistemas estocásticos no lineales

Résumé

Este trabajo está fundamentalmente enfocado a la obtención de estimadores cuadráticos; esto es, estimadores basados en funciones polinomiales de segundo grado de las observaciones, para cuya obtención se aumentan los vectores señal y observación originales con sus potencias de Kronecker de segundo grado. La Tesis está estructurada en tres capítulos: En el primero, se presentan las bases sobre las técnicas no lineales que se desarrollan y extienden en los capítulos posteriores, tanto para sistemas con certidumbre, como para sistemas con observaciones inciertas; concretamente, técnicas de linealización, según la metodología del filtro de Kalman extendido, y técnicas de filtrado ensemble, basadas en la simulación de los procesos que describen el sistema. El segundo capítulo está dedicado a la obtención de algoritmos recursivos de estimación cuadrática. La aportación fundamental de este capítulo es la obtención de un algoritmo de filtrado extendido cuadrático, que posteriormente se extiende en dos posibles direcciones: un filtro extendido cuadrático iterado, y un filtro extendido cuadrático de segundo orden, constituyendo también ambos algoritmos aportaciones originales de este trabajo al problema de estimación no lineal. Todos los algoritmos propuestos son aplicados a un ejemplo numérico para ilustrar el comportamiento de los estimadores obtenidos, así como la comparación entre los mismos, que se realiza en términos de los errores cuadráticos medios asociados a la estimación de diferentes simulaciones de la señal. En el tercer capítulo se extiende el algoritmo de filtrado extendido cuadrático propuesto previamente a sistemas no lineales afectados por incertidumbre en las observaciones. Hay que indicar que la metodología usada para la obtención de dicho algoritmo en esta situación es la misma que la desarrollada en el caso de certidumbre en las observaciones, y la deducción de éste requiere la obtención de un nuevo algoritmo de filtrado lineal aplicable a sistemas lineales con observaciones inciertas con ruido de observación no blanco; este nuevo algoritmo constituye por sí mismo una aportación al problema de estimación en sistemas lineales afectados por incertidumbre en las observaciones. Otra aportación original de este trabajo es la aplicación de la metodología de filtrado ensemble a sistemas no lineales con observaciones inciertas, que se presenta también en el capítulo 3 de la memoria. Mediante la simulación, en este caso, del ruido multiplicativo que modeliza la incertidumbre, además de la simulación de los ruidos aditivos y de la señal inicial propia de la metodología ensemble, se propone un algoritmo de filtrado ensemble lineal y otro cuadrático, que, según se muestra en el ejemplo de simulación numérica, proporciona mejores estimadores que el algoritmo de filtrado extendido cuadrático.