Phase transitions and diversification in complex systemsthe role of heterogeneities, adaptation and other essential aspects of real systems

Resumen

Durante mucho tiempo, el comportamiento macroscópico emergente en sistemas de varios cuerpos, presentes en los campos de la física y química, ha sido objeto de estudio de la mecánica estadística. En los último años, “la ciencia de la complejidad” ha surgido como un área prometedora para la comprensión de otro tipo de sistemas de varios cuerpos como los que existen en biología, ecología o socio-economía. En este caso, las técnicas estandar de la mecánica estadística son aplicadas ayudando, entre otras cosas, a identificar mecanismos esenciales subyacentes a fenómenos emergentes de sistemas complejos. Un intenso trabajo es necesario para inferir lo que es necesario incluir en un modelo (y cómo) y qué puede ser despreciado. Las transiciones de fase son una característica a destacar en los sistemas mencionados anteriormente. Buenos modelos que expliquen los mecanismos responsables de dichas transiciones y que predigan su aparición, son de gran importancia, no solo en física, sino también en biología, ecología, etc. Teniendo en cuenta esto, una correcta comprensión puede ayudar a evitar problemas esenciales como el cambio climático, la extinción de especies, la desertificación, la propagación de enfermedades o caídas abruptas en la bolsa, entre otros. En este contexto, nosotros nos interesamos en esclarecer la importancia de aspectos inherentes a los sistemas reales. En especial nos centramos en aquellos sistemas físicos y biológicos que pueden presentar transiciones discontinuas (también llamadas catastróficas) como por ejemplo algunos sistemas ecológicos con facilitación o el cortex. Más especificamente, durante esta tesis intentamos responder a las siguientes preguntas: ¿Cuáles son los mecanismos esenciales subyacentes a comportamientos complejos como la criticalidad presente en el cortex, cambios ecológicos catastróficos o diversificación de especies? ¿Cómo afectan aspectos realistas como la estocasticidad, la difusión o la heterogeneidad a las transiciones de fase que dichos sistemas exhiben? ¿Hay alguna forma de evitar los cambios catastróficos como la desertificación o las caídas de bolsa? ¿Cómo puede el cortex cerebral exhibir propiedades críticas mientras la dinámica subyacente está sujeta a transiciones discontinuas en aproximación de campo medio?¿Cuáles son los mecanismos responsables de la diversificación de especies? ¿Son robustos? ¿Cómo podemos cuantificar tal diversificación? Mediante el empleo de técnicas de la mecánica estadística y teoría de los procesos estocásticos (específicamente, teoría de transiciones de fase, aproximaciones del grupo de renormalización y análisis computacionales) hemos sido capaces de simplificar algunos sistemas complejos por modelos matemáticos o computacionales sencillos que presenten las mismas propiedades principales macroscópicas. Específicamente, hemos modelado la dinámica integrativa en el córtex, sistemas ecológicos sometidos a cambios catastróficos y comunidades de múltiples especies con diversificación fenotípica rápida. Además, hemos caracterizado de forma detallada transiciones de fase absorbentes de no-equilibrio existentes, tanto en sistemas físicos, como biológicos (específicamente los mencionados arriba) en presencia de aspectos inherentes de los sistemas reales como la estocasticidad, la difusión y la heterogeneidad espacial o temporal. Hemos discutido también la manera adecuada de considerar estos aspectos realistas y argumentado que resultados similares se obtendrían si estos aspectos se consideraran de manera distinta. En el caso de sistemas neuronales, hemos conseguido capturar las propiedades esenciales de las conexiones del córtex con una red simple con dimensión topológica ajustable. Finalmente, a parte de construir un modelo eco-evolutivo simple, hemos sido capaces de caracterizar cuantitativamente muchos aspectos de la diversificación emergente y probar su robustez. Con todo esto, hemos intentado esclarecer y enfatizar la importancia de aspectos esenciales e inherentes a los sistemas reales y su papel en la manera en que estos sistemas se comportan. Mecanismos como la estocasticidad, difusión, heterogeneidad y adaptación no deben ser despreciados a la ligera, especialmente en el estudio de las transiciones de fase de dichos sistemas.