Grupos de Braver y pícaro de coálgebras

Resumo

En los últimos años la comunidad matemática ha mostrado un gran interés por la teoría de coálgebras y álgebras de Hopf debido fundamentalmente a dos razones: por su relación con la física, y por el gran número de areas de las metemáticas donde esta estructura aparece, por ejemplo, geometría algebraica, teoría de álgebras de Lie, teoría de Galois, y combinatoria, Esta tesis se centra en el estudio de la estructura de coálgebra desde el punto de vista de la teoría de invariantes. Es una idea natural en álgebra asociar a uan estructura algebraica un objeto más sencillo de estudiar, por ejemplo un grupo, y a través del estudio de ese objeto deducir propiedades o hacer ciertas clasificaciones de la estructura inicial. Los invariantes analizados en esta tesis son el grupo de Baruer y de Picard de una coálgebra introducidos por B.Torrecillas, F.Van Oystaeyen, y Y.H. Zhang. Abmos grupos están íntimamente relacionados con la teoría de equivalencias de categorías de con módulos, estudiadas por M. Takeuchi y B. I-Peng Lin. Takeuchi caracterizó las equivalencias entre categorías de comódulos, llamadas hoy dia equivalencias moita-Takekuchi, en términos de los funtores cotensor y co-hom por un cierto bicomódulo invertible. Lin estudió las equivalencias entre categorías de comódulos inducidas por equivalencias de Morita entre las categorías de módulos sobre las álgebras duales, llamadas equivalencias fuertes. El contenido de esta tesis se organiza como sigue a continuación. En el primer capítulo se hace un repaso sobre coálgebras y álgebras de Hopf, y se recopilan aquellos resultados básicos de la teoría necesarios para capítulos posteriores. En el capítulo 2 se estudia el grupo de Picard de una coálgebra. Para una coálgebra C, el grupo de Picard, denotado por Pic(C), se puede definir categóricamente como el conjunto de autoequivalencias de la categoría de comódulos Mc. Utilizando la caracterización da