Existencia de soluciones periódicas de ecuaciones diferenciales no lineales en resonancia

Résumé

Se estudia la existencia de soluciones periódicas de tres tipos de ecuaciones diferenciales: ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales funcionales con retraso y ecuaciones diferenciales funcionales de tipo neutro en el caso en que la parte lineal de la ecuación admite soluciones periódicas no triviales (resonancia), las principales hipótesis impuestas al término no lineal son de dos clases: una condición de crecimiento que incluye los casos en que este término es acotado asintótico a cero y de tipo exponencial y una condición asintótica que generaliza en el caso escalar las condiciones clásicas de landesman-lazer (nonlinear perturbations of unear ellitic boundary value problems at resonance. J. Math. Mech. 19 (1970) 609-623). En la demostración de los resultados se utiliza la teoría del grado de coincidencia de J. Mawhin (equivalence theorems for monlinear operator equations and coincidence oegree theory for some mappingsin locally convex topological vector spaces. J. D. Equs. 12 (1.972) 610-636).