Estudio cualitativo de ecuaciones diferenciales con término no lineal singular

Abstract

Se lleva a cabo un estudio de diversos aspectos cualitativos de ecuaciones diferenciales ordinarias singulares, entendiendo por tales la presencia de algún tipo de discontinuidad en el término no lineal, Si la discontinuidad es esencial, nuestro estudio viene motivado por modelos de dinámica de partículas donde se presentan fuerzas de tipo gravitacional o eléctrico. En el caso atractivo describimos la dinámica completa de la ecuación de Liénard. En el caso repulsivo, se obtienen resultados de acotación y estabilidad asintótica global. Por último, se obtienen resultados de existencia de solución periódica para un sistema de dos o tres partículas con carga eléctrica. Por otra parte, si la discontinuidad es de salto entonces se hace necesario reformular el problema como una inclusión diferencial. Centramos nuestra atención en una ecuación con fricción seca, obteniendo resultados sobre existencia y multiplicidad de soluciones periódicas.