Esquemas locales de interpolación de Lagrange y Hermite. Su extensión a dos variables

Abstract

AL ESTUDIAR PROBLEMAS DE INTERPOLACION SPLINE DE LAGRANGE O DE HERMITE EN UNA O DOS VARIABLES PODEMOS VERNOS CONDUCIDOS A RESOLVER SISTEMAS LINEALES DE ORDEN MUY ELEVADO SI EL PROBLEMA ES GLOBAL, EN ESTA MEMORIA SE CONSTRUYEN OPERADORES DE INTERPOLACION DE LOS TIPOS MENCIONADOS MEDIANTE PROCEDIMIENTOS LOCALES. DE UNA PARTE SE CONSIDERAN PROBLEMAS LAGRANGIANOS EN UNA Y DOS VARIABLES, PARTIENDO DEL B-SPLINE SOBRE PARTICIONES UNIFORMES DE LA RECTA REAL, Y BOX-SPLINE SOBRE LA RED TRIDIRECCIONAL QUE SE UTILIZA, RESPECTIVAMENTE. DE OTRA, SE RESUELVEN PROBLEMAS DE HERMITE; EN EL CASO UNIVARIADO SE TRABAJA CON PARTICIONES ARBITRARIAS DE LA RECTA, Y EN EL BIVARIADO SON SUBDIVISIONES REGULARES TRIANGULARES Y CUADRANGULARES LAS QUE SE EMPLEAN. EN LO QUE RESPECTA A LA INTERPOLACION DE HERMITE UNIVARIADA, SE CONSTRUYEN INTERPOLANTES CON FUNCIONES FUNDAMENTALES DE SOPORTE COMPACTO DE DIFERENTES TIPOS, Y EN EL CASO BIVARIADO SE EMPLEAN ELEMENTOS FINITOS COMPUESTOS, DE LOS TIPOS HSIEH-CLOUGH-TOCHER, POWELL-SABIN Y FRAEIJS DE VEUBEKE-SANDER.