Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas escolares. Articulación de las perspectivas ontosemiótica y antropológica

  1. Godino, Juan D. 1
  2. Neto, Teresa 2
  3. Wilhelmi, Miguel R. 3
  4. Aké, Lilia P. 4
  5. Etchegaray, Silvia 5
  6. Lasa, Aitzol 3
  1. 1 Departamento de Didáctica de la Matemática Universidad de Granada
  2. 2 Centro de Investigación "Didáctica y Tecnología en la Formación de Profesores", CIDTFF, Universidad de Aveiro (Portugal)
  3. 3 Universidad Pública de Navarra
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Revista:
Avances de investigación en educación matemática: AIEM

ISSN: 2254-4313

Año de publicación: 2015

Número: 8

Páginas: 117-142

Tipo: Artículo

DOI: 10.35763/AIEM.V1I8.105 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openDialnet editor

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Resumen

En el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos se ha propuesto una caracterización del razonamiento algebraico en Educación Primaria basada en la distinción de tres niveles de algebrización. Tales niveles se definen teniendo en cuenta los tipos de representaciones usadas, los procesos de generalización implicados y el cálculo analítico que se pone en juego en la actividad matemática correspondiente. En este trabajo ampliamos el modelo anterior mediante la inclusión de otros tres niveles más avanzados de razonamiento algebraico que permiten analizar la actividad matemática en los niveles de Educación Secundaria. Estos niveles están basados en la consideración de 1) el uso y tratamiento de parámetros para representar familias de ecuaciones y funciones; 2) estudio de las estructuras algebraicas en sí mismas, sus definiciones y propiedades. Asimismo, se analizan las concordancias y complementariedades de este modelo con las tres etapas del proceso de algebrización propuestas en el marco de la teoría antropológica de lo didáctico.

Referencias bibliográficas

  • Aké, L. Godino, J. D., Gonzato, M., & Wilhelmi, M. R. (2013). Proto-algebraic levels of mathematical thinking. En A. M. Lindmeier & A. Heinze (Eds.), Proceedings of the 37th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 1-8). Kiel, Germany: IGPME.
  • Aké, L., Godino, J. D., Fernández, T., & Gonzato, M. (2014), Ingeniería didáctica para desarrollar el sentido algebraico de maestros en formación. Avances de Investigación en Educación Matemática, 5, 25 – 48.
  • Bolea, P. (2002). El proceso de algebrización de organizaciones matemáticas escolares. Tesis doctoral. Universidad de Zaragoza.
  • Cai, J., & Knuth, E. (2011). Early algebraization. A global dialogue from multiple perspectives. Berlin: Springer-Verlag.
  • Carraher, D. W., & Schliemann, A. L. (2007). Early algebra and algebraic reasoning. En: F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (Vol. 2, 669-705). Charlotte, N.C: Information Age. y NCTM.
  • Caspi, S., & Sfard, A. (2012). Spontaneous meta-arithmetic as a first step toward school algebra. International Journal of Educational Research, 51–52, 45–65.
  • Chevallard, Y. (1992), Concepts fondamentaux de la didactique: Perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 12 (1), 73-112.
  • Chevallard, Y. (1999). L'analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19 (2), 221-266.
  • Chevallard, Y., & Bosch, M. (2012). L’algèbre entre effacement et réaffirmation. Aspects critiques de l’offre scolaire d’algèbre. En L. Coulange, J.-P. Drouhard, J. L. Dorier, & A. Robert (Coord.), Enseignement de l’algèbre élémentaire. Bilan et perspectives. Recherches en Didactique des Mathématiques, special issue, 13-33.
  • Colera, J., & Oliveira, M. J. (2009). Matemáticas II. Bachillerato. Madrid: Anaya.
  • Colera, J., Oliveira, M. J., García, R., & Santaella, E. (2008). Matemáticas I. Bachillerato. Madrid: Anaya.
  • Drijvers, P. (2003). Learning algebra in a computer algebra environment: design research on the understanding of the concept of parameter. Universidad de Utrecht. Disponible en, http://dspace.library.uu.nl/handle/1874/886
  • Duval, R. (1995). Sémiosis et penseé humaine. Berna: Peter Lang.
  • Ely, R., & Adams, A. (2012). Unknown, placeholder, or variable: what is x? Mathematics Education Research Journal, 24 (1), 199–38.
  • Filloy, E., & Rojano, T. (1989). Solving equations: The transition from arithmetic to algebra. For the Learning of Mathematics, 9 (2), 19–25.
  • Filloy, E., Puig, L. & Rojano, T. (2008). Educational algebra. A theoretical and empirical approach. New York: Springer.
  • Font, V., Godino, J. D., Planas, N.. & Acevedo, J. I. (2010). The object metaphor and sinecdoque in mathematics classroom discourse. For the Learning of Mathematics, 30, 15-19.
  • Gascón, J. (1999). La naturaleza prealgebraica de la matemática escolar. Educación Matemática, 11(1), 77-88.
  • Gascón, J. (2011). Las tres dimensiones fundamentales de un problema didáctico. El caso del álgebra elemental. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 14 (2), 203-231.
  • Godino, J. D. (2012). Origen y aportaciones de la perspectiva ontosemiótica de investigación en Didáctica de la Matemática. En A. Estepa, A. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García. & L. Ordóñez (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 49 68). Jaén: SEIEM.
  • Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39 (1-2), 127-135.
  • Godino, J. D., Contreras, A., & Font, V. (2006). Análisis de procesos de instrucción basado en el enfoque ontológico-semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactiques des Mathématiques, 26 (1), 39-88.
  • Godino, J. D., Bencomo, D., Font, V., & Wilhelmi, M. R. (2006). Análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de las matemáticas. Paradigma, XXVII (2), 221-252.
  • Godino, J. D., Font, V., Wilhelmi, M. R., & Lurduy, O. (2011). Why is the learning of elementary arithmetic concepts difficult? Semiotic tools for understanding the nature of mathematical objects. Educational Studies Mathematics, 77 (2), 247-265.
  • Godino, J. D. Aké, L., Gonzato, M., & Wilhelmi, M. R. (2014). Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias, 32 (1), 199-219.
  • Lasa, A., & Wilhelmi, M. R. (2013). Use of GeoGebra in explorative, illustrative and demonstrative moments. Revista do Instituto GeoGebra de São Paulo, 2 (1), 52-64. Recuparable en http://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/viewFile/15160/12279.]
  • Lasa, A., & Wilhelmi, M. R. (2015). Atando cabos, contando circunferencias. En J. M. Contreras, C. Batanero, J. D. Godino, G.R. Cañadas, P. Arteaga, E. Molina, M.M. Gea y M.M. López (Eds.), Didáctica de la Estadística, Probabilidad y Combinatoria 2. (pp. 145-152). Granada: SEIEM.
  • Kaput, J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning? En J. Kaput, D. W. Carraher, y M. L. Blanton (Eds), Algebra in the early grades (pp. 5-17). New York: Routledge.
  • Kieran, K. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels. Building meaning for symbols and their manipulation. En, F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (Vol. 2, 707- 762). Charlotte, N.C: Information Age y NCTM.
  • National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and standards for school mathematics.Reston, VA: Author.
  • Radford, L. (2011). Grade 2 students’ non-symbolic algebraic thinking. En J. Cai, & E. Knuth (Eds.), Early algebraization. Advances in mathematics education (pp. 303- 322). Berlin: SpringerVerlag.
  • Ruiz-Munzón, N., Bosch, M., & Gascón, J. (2010). La algebrización de los programas de cálculo aritmético y la introducción del álgebra en secundaria. En M. M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo, & T.A. Sierra, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (pp. 545-556). Lleida: SEIEM.
  • Ruiz-Munzón, N. Bosch, M., & Gascón (2011). Un modelo epistemológico de referencia del álgebra como instrumento de modelización. En Bosch, M., Gascón, J., Ruiz Olarría, A., Artaud, M., Bronner, A., Chevallard, Y., Cirade, G., Ladage, C., & Larguier, M. (Eds.), Un panorama de la TAD. (pp. 743-765). III Congreso Internacional sobre la TAD.
  • Sfard, A. & Linchevskin, L. (1994). The gains and the pitfalls of reificación The case of algebra. Educational Studies in Mathematics 26, 191-228.
  • Socas, M. (2011). La enseñanza del álgebra en la educación obligatoria. Aportaciones de la investigación. Números 77, 5-34.
Fuente de los datos: Dialnet