Propiedades analíticas y algebraicas de polinomios con diversos modelos de ortogonalidad, Q-discretos, tipo Sobolev y semiclásicos

Résumé

La Tesis se constituye de cinco capitulos, El nucleo de la misma lo forman los capitulos dos, tres y cuatro. El primer capitulo tiene carácter introductorio al tema y recoge los elementos basicos para facilitar su lectura. En el quinto se hace una reseña historica. El contenido de estudio de la presente Memoria está enmarcado en el analisis de las propiedades analiticas y algebraicas de polinomios ortogonales con diversos modelos de ortogonalidad. En particular, se investigan tres tipos diferentes de ortogonalidad (en los capitulos dos, tres y cuatro, según se cita a continuacion): 1. Polinomios con ortogonalidad discreta (se introducen productos escalares que involucran medidas discretas con soporte acotado y no acotado sobre la recta real. 2. Polinomios de Tipo Sobolev, esto es, aquellos polinomios definidos mediante productos escalares con medidas discretas afectando las derivadas de primer orden y cuya parte estandar del producto escalar está situada en un intervalo acotado de la recta real. 3. Polinomios generalizados o simiclasicos, ortogonales respecto a funcionales lineales. Nos centramos en dos casos concretos sobre la recta real (caso Jacobi) y el plano complejo (caso Bessel). En capítulo dos se obtienen los siguientes resultados: Nueva caracterizacion para los q-polinomios, la formula de tipo Rodrigues, representacion integral y formula explicita, representacion como serie hipergeometrica, funcion peso, autovalores de la ecuación en diferencias de tipo hipergeometrico y cuadrado de la norma, relacion de recurrencia a tres terminos y relaciones de estructura, relaciones en diferencias recursivas para la red exponencial lineal. Además se construyen los q-analogos a los polinomios de Hahn, Meixner, Kravchuk y Charlier. Tambien se trata el problema de conexión y linealizacion en redes no uniformes. En el capitulo tres se obtienen: los polinomios nucleos de Jacobi y propiedad de simetría, expresion de los nuev