Sobre los teoremas de Cartan-Jacobson y Chevalley-Schafer

Resumen

En esta tesis doctoral se presentan una serie de resultados matemáticos con la ayuda de la implementación de estructuras algebraicas en un sistema computacional, En primer lugar,no sólo se perfila un primer modelo algebraico en física de partículas sino que se aporta uno que alberga a todos los que quarks (sus antiquarks) y a los observables que los representan. En este contexto, se determinan los automorfismos y derivaciones de las álgebras de composición reales, publicada esta parte en la revista Hadronic Journal. Se completa esta primera parte con el diseño de una rutina para la determinación del rango de las álgebras de Lie de matrices. A continuación, se analiza con detalle el álgebra de Lie de las derivaciones de las álgebras de Cayley. En concreto, se resuelve el problema de la simplicidad de estas álgebras en los casos de característica 2 y 3, no contemplados en el Teorema de Cartan-Jacobson, de forma que son simples si la característica es distinta de 3. Es en esta parte donde además del objetivo, se aportan una serie de técnicas computacionales que son aprovechables en otros contextos. Este bloque está recientemente aceptado para su publicación en Journal of Álgebra. En la última parte de esta tesis, se estudia la posible simplicidad de las álgebras de derivaciones de las álgebras de Jordan excepcionales H3(C,-). Establece la no simplicidad en el caso split de característica 2 con una implementación de las ecuaciones de McCrimmon en un sistema computacional, caso no considerado en el Teorema de Chevalley-Schafer. Se añade una prueba fuera de esta carcterística puramente computacional . En esta parte se utilizan las técnicas introducidas en el bloque anterior.