Algunas aportaciones al análisis de datos, utilizando técnicas de representación multivariante

Laburpena

Tomando como propósito fundamental el estudio de transformaciones, algoritmos o técnicas que permitan en incremento de la variabilidad explicada por los primeros ejes de representación,mediante proyecciones en subespacios de dimensión reducida, la Memoria considera, como eje central, la defición de la Matriz de Asociaciones Generalizadas de indice , Observando que la DVS de una matriz de datos D, la expresa como producto de vectores singulares derechos e izquierdos en el que intervine la matriz diagonal de valores singulares , al tiempo que estos últimos determinan la variabilidad o inercia explicada por cada sucesivo eje de representación, resulta natural la sustitución de la matriz diagonal por potencias de ella . La Matriz de Asociaciones Generalizadas de indice obtenida posee los mismos vectores singulares derechos e izquierdos que la matriz inicial D, con valores singulares iguales a sus potencias -ésimas. Las Matrices de Asociaciones e índice =1(Asociaciones Ordinarias) tienen además una segunda aplicabilidad. Ciertas técnicas multivariantes que transforman los cosas y las variables de la matriz de datos inicial de forma idéntica (Biplot simple, Biplot simétrico o Análisis de Correspondencias), representando ambos tipo de objetos en un subespacio de dimensión reducida, pueden utilizar los coeficientes de asociación para cuantificar el grado de relación entre casos y variables (o categorías fila y columna en el caso de tablas de incidencia). El diseño de nuevas técnicas gráficas tiene como objetivo principal la representación de estas matrices de asociaciones ordinarias, permitiendo evaluar las relaciones existentes entre objetos en el subespacio reducido, en el espacio factorial de dimensión máxima, así como el análisis residual detallado de las relaciones no explicadas por la representación reducida. Los Espectrogramas(parciales, totales y residuales) y sus variantes (Diagr