Difusiones lognormales triparamétros multivariantes con factores exógenos

Abstract

A partir del estudio de distribuciones lognormales triparamétricas, se considera el estudio original de procesos de difusión lognormales triparamétricos multidimensionales, En una primera etapa se estudia el caso sin factores exógenos y después se extiende al caso de factores exógenos que afectan a todas las variables endógenas. Se comienza centrando nuestro estudio en el proceso lognormal unidimensional con tres parámetros, presentando dicho proceso desde el punto de vista de la solución de las ecuaciones de Kolmogorov. Se define el modelo, se determinan los momentos del proceso y se aborda la estimación de los parámetros. A partir de aquí, se plantean dos métodos para la simulación de la trayectoria del proceso y se plante a una reparametrización del proceso (Capítulo 1). A continuación nos centramos en el estudio del proceso lognormal bidimensional con tres parámetros con que factores exógenos que afecten a su tendencia. El motivo que nos lleva a la introducción de los factores exógenos, es que se describe la tendencia continua de ciertos fenómenos dinámicos, apoyándose en su observación discreta. De esta forma, se puede introducir una explicación del comportamiento de un vector de variables en función de otro conjunto de variables independientes que afectan a aquellas, y cuya evolución en el tiempo sea conocida. Al igual que en el primer capítulo, se presenta dicho proceso desde el punto de vista de la solución de las ecuaciones de Kolmogorov. Se determinarán los momentos del proceso, se aborda la estimación de los parámetros ya demás se calcula la matriz de información de Fisher (Capítulo 2). Seguidamente se introduce el proceso lognormal bidimensional con tres parámetros y un factor exógeno, de manera que cada componente de dicho vector exógeno afecte a la correspondiente variable endógena de la tendencia intestinal del proceso, usando la ecuación adelantada y atrasada de Kolmogorov. El modelo se desarrolla a partir de