Avances sobre el problema de localización continua de un único centro

Laburpena

El objetivo de la Teoría de la Localización consiste en determinar una o varias localizaciones para uno o más servicios con respecto a un conjunto de ubicaciones conocidas a priori, que usualmente denominamos puntos de demanda, optimizando alguna medida de efectividad. La Teoría de la Localización se encuentra inmersa dentro del campo de la Investigación Operativa, por eso su estudio es cuantitativo y analítico. En este sentido, ante cada problema tenemos que adaptar un modelo, de forma que no se trabaja directamente con la situación real, sino con una abstracción de ella. En nuestro caso estamos interesados en el desarrollo de modelos matemáticos, por ello en esta memoria, nos concentramos en la formulación de problemas, construcción de modelos y desarrollo de técnicas de resolución de este tipo de situaciones. Existen dos tipos diferentes de modelos matemáticos: 1) descriptivos, y 2) normativos. En los primeros, el modelo sólo se usa para describir y no se toman ningún tipo de decisiones, ejemplos típicos de estos modelos son los modelos de colas, donde se estudian las medidas de efectividad para describir el sistema. Los segundos se usan para la toma de decisiones. La mayoría de los modelos que vamos a estudiar en esta memoria son de este tipo.A veces resulta difícil clasificar en diferentes áreas los problemas considerados dentro de un campo de investigación. Sin embargo, la localización parece tener tres áreas principales: 1) localización continua, 2) problemas de localización-asignación, denominada de forma general localización discreta, y 3) localización en redes. La localización continua considera problemas de localización en los cuales las ubicaciones pueden estar colocadas en cualquier lugar de un espacio continuo. La localización discreta considera que el número de lugares candidatos para ubicar el servicio o servicios es finito. Finalmente, los problemas de localización donde los puntos de demanda están sobre un grafo y se puede ubicar el servicio sobre los nodos o aristas del mismo se denominan problemas de localización en redes.En esta memoria vamos a estar únicamente interesados en el primer tipo de problemas. En esta memoria, se abordan diferentes versiones del problema de Weber, además de diferentes problemas multiobjetivo que generalizan una buena parte de los problemas multiobjetivo estudiados hasta la fecha. Por esta razón, la memoria que se presenta se estructura de la siguiente forma.En el Capítulo 2 abordamos problemas de localización que se caracterizan porque las condiciones iniciales del problema, ubicación de los puntos de demanda, pesos, � no son fijas. Analizamos dos enfoques diferentes, en el primero, los puntos de demanda han sido sustituidos por trayectorias, por lo que dichos puntos varían con el tiempo, mientras que en el segundo, la demanda va a estar definida a través de una variable aleatoria con su correspondiente distribución. Para ambos problemas encontraremos soluciones óptimas, que serán, en el primero trayectorias y en el segundo unas variables aleatorias.En el Capítulo 3 consideramos el problema ordenado de Weber, introducido por Puerto y Fernández (1995). Este tipo de problema a pesar de tener la dificultad de que no tiene una expresión común en todo el espacio como suma de distancias, presenta la ventaja de permitir un tratamiento común de diferentes modelos clásicos de localización pueden ser considerados como casos particulares de él. En particular, en este capítulo estudiamos el caso de calibradores poliédricos, caracterizando las soluciones, así como desarrollando algoritmos que nos permiten calcular la solución óptima en tiempo polinomial. Finalmente, hemos incluid un modelo con pesos positivos y negativos, que modela aquellas situaciones reales en las cuales se pretende ubicar un centro nocivo o semi-deseado.En el Capítulo 4, se consideran diferentes versiones de problemas multiobjetivo donde la demanda puede venir representada a través de puntos o de conjuntos y tales que cada elemento de demanda puede tener asociado un calibrador diferente, es decir, la distancias desde un punto cualquiera a dos puntos o conjuntos de demanda pueden estar medidas con diferentes calibradores. Para estos problemas definimos diferentes conjuntos de soluciones, que responden a diferentes grados de exigencia en cuanto a la dominancia. Finalmente, en este capítulo se considera un problema multiobjetivo en el que cada objetivo es una función ordenada de Weber con respecto a distancias a conjuntos. Caracterizamos el conjunto de soluciones y desarrollaremos un algoritmo eficiente que nos permita calcularlas.