Problemas de localización con normas lp

Resumo

En el ámbito de la Teoría de Localización y tal y como hemos comentado a lo largo de la memoria, el problema de Weber es uno de los más ampliamente tratados en la literatura, al igual que el algoritmo de Weiszfeld como procedimiento de resolución para multitud de variantes de este problema. No obstante, los resultados existentes al respecto cuando una norma lp se utiliza para medir las distancias, se centraban en el caso de demanda concentrada en puntos y para valores de p en el intervalo [1, 2]. La primera aportación que esta tesis proporciona al ámbito de la Teoría de la Localización es una extensión de este procedimiento de resolución al caso de demanda regional usando una norma lp. Para ello, se proporcionan resultados de convergencia y estudios computacionales que verifican la utilidad del proceso. Este aportación cierra la cuestión abierta sobre la aplicabilidad y posible adaptación del algoritmo de Weiszfeld a la resolución del problema de Weber con demanda regional. La pregunta que de inmediato nos surge en esta línea de trabajo es cuestionarnos el por qué limitar la investigación a normas lp con valores de p en el intervalo [1,2]. Esto nos lleva a una segunda contribución, garantizar la convergencia de un algoritmo modificado de Weiszfeld a la solución óptima del problema de Weber con normas lp para p > 2. Para ello se caracteriza un factor de salto que en realidad depende de la actual iteración generada por el algoritmo y que ademá tendría diferente expresión dependiendo del intervalo donde el parámetro p tome valores. Por último, ante la dificultad computacional y lentitud que plantea la resolución de ciertos problemas de localización a través del algoritmo de Weiszfeld, se aporta un procedimiento de aceleración de la convergencia que hace uso, por primera vez en teoría de localización, de la versión vectorial del método de Steffensen. Esto no lleva a proporcionar un procedimiento de resolución que alcanza el óptimo del problema en un tiempo computacional considerablemente menor que el obtenido inicialmente y que tiende a la solución óptima del problema original garantizando la convergencia global cuando los valores de p se encuentran en el intervalo [1, 2] y la convergencia local en el caso p > 2.