Perturbaciones de medidas matriciales y polinomios ortogonales

Abstract

I En la Recta Real, Sean $d\alpha$ y $d\beta$ dos medidas matriciales definidas en la recta real, y $M $ es una matriz definida positiva, tal que \[d\beta(u)=d\alpha(u)+M\delta(u-c),\] donde $\delta$ es la medida matricial de Dirac. Sea $(P_n(x,d\alpha)= \gamma_n(d\alpha)x^n+\cdots)_$ la sucesión de polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha$, y sea $(P_n(x,d\beta))_n,$ la sucesión de polinomios ortonormales con respecto a la medida, se ha encontrado: 1. La asintónica del cociente de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\beta $m y de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha. $ 2. La asintótica del cociente de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\beta y $, y de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha $. 3. La asintótica del producto de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\beta $, y de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha$. 4. El comportamiento asintótico de los coeficientes matriciales en la relación de recurrencia a tres términos, bajo perturbación de la medida matricial asociada. II En la Circunferencia Unidad. Sean $d\Omega$ y $d\widetilde{\Omega}$ dos medidas matriciales definidas en el plano de los complejos, y $M$ es una matriz definida positiva tal que \[d\widetilde{\Omega}(z)= d\Omega(z)+ M \,\delta(z-w), w \geg 1 \] donde $\delta$ es la medida matricial de Dirac. En la segunda parte de esta memoria se ha obtenido: 1. La asintótica del cociente de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\widetilde{\Omega}$, y de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con rspecto a la medida matricial $d\Omega $. 2. La asintótica del cociente de los polinomios ortonorma