Subcell FDTD techniques for electromagnetic compatibility assessment in aeronautics

Resumen

Esta tesis doctoral se ha desarrollado en el marco de diversos proyectos y contratos nacionales e internacionales en colaboración con AIRBUS, INTA y UPC, entre otros. Estos proyectos surgen por la necesidad de evaluar el impacto del entorno electromagnético en la capacidad operativa de equipos, sistemas y plataformas aeronáuticas en particular, y de un modo genérico lo que se da en llamar efectos ambientales electromagnéticos. La relevancia de estos efectos es cada vez más importante en las plataformas aéreas modernas debido al aumento de los sistemas fly-by-wire en sustitución de las opciones mecánicas tradicionales. Los métodos numéricos permiten evaluar los efectos electromagnéticos con la intención encontrar vulnerabilidades y mitigarlas en la etapa de diseño previo a la etapa de fabricación del dispositivo. Desde el punto de vista de la compatibilidad electromagnética, las principales amenazas de una aeronave pueden resumirse en: - Efectos indirectos de rayos: estos son causados por la corriente eléctrica que fluye a través de la estructura interna y externa de del avión, como resultado del impacto de un rayo. - Emisiones Radio frecuencia de alta intensidad: estas pueden ser intencionadas o no, y producidas tanto por fuentes internas como externas (TV, telefonía móvil, 3G, 4G, 5G, radares modernos, GNSS, etc, ...). - Pulsos EM no nucleares: Este tipo de amenaza destructiva e intencionada, es producida por las denominadas bombas electromagnéticas. Estas en general no tiene suficiente energía como para producir daños permanentes, pero generan pulsos extremadamente de corta duración que causan el reinicio y/o paralización de los sistemas de abordo. El resultado de la exposición a esta amenazas, es la inducción de corrientes que interfieren en los sistemas de abordo y en la comunicación entre estos. Actualmente debido al incremento de equipos y dispositivos electrónicos de abordo junto con el aumento de materiales electromagneticamente más penetrables, vuelven a los aviones más vulnerables ante los efectos de electromagnéticos. Por esta razón las guías de certificación aeronáutica proponen los test que han de superar las aeronaves para encontrar y mitigar las vulnerabilidades electromagnéticas (Capítulo 5). Los métodos numéricos permiten evaluar los efectos electromagnéticos con la intención encontrar estas vulnerabilidades y mitigarlas en la etapa de diseño previamente a la etapa de fabricación del dispositivo lo que permite ahorrar costes en el desarrollo. Además en aplicaciones aeroespaciales los métodos numéricos permiten diseñar entornos que reproducen mejor las condiciones de vuelo, por ejemplo evitan los efectos de suelo de los resultados experimentales. El principal objetivo de esta tesis ha sido el desarrollo de técnicas numéricas de alta eficiencia computacional para el análisis de problemas electromagnéticos reales de interés industrial. De un modo particular, nos hemos centrado en el método de diferencias finitas en el domino del tiempo (FDTD), que es uno de los más conocidos para resolver numéricamente las ecuaciones de Maxwell. Este método fue propuesto en 1966 por Kane Yee, y hoy en día cuenta con una vasta bibliografía. Es uno de los más potentes en el estudio de compatibilidad electromagnética (EMC) e interferencias electromagnéticas (EMI) de vehículos aéreos. El método FDTD tiene las siguientes características: permite una formulación explícita de las ecuaciones de Maxwell, lo que significa que se pueden aplicar técnicas de paralelización OpenMP y MPI, usadas fundamentales para resolver problemas grandes de forma eficiente; es un método condicionalmente estable, el criterio de estabilidad esta dado por una relación de causalidad espacio-tiempo conocida como criterio de Courant, que relaciona el incremento temporal máximo con el incremento espacial; el método FDTD permite implementar condiciones ideales de truncamiento como condiciones absorbentes que simulan el espacio libre indefinido, condiciones periódicas, regiones de iluminación para la generación de ondas planas ideales, etc. Sin embargo, la formulación clásica del método FDTD tiene ciertas carencias, como la baja adaptación geométrica de objetos curvos, lo que se traduce en una reducción del orden de convergencia, además de la escasa eficiencia de los generadores usuales de mallas estructuradas, a menudo con defectos en las conexiones topológicas entre objetos, incluso generando aperturas que no aparecen en la geometría original. Además, salvo recurriendo a mallas inmanejables por ser extremadamente densas, el método FDTD no puede tratar directamente al mismo tiempo, sistemas de distintas escalas geométricas: microscópicos (composición interna de materiales complejos como materiales multicapas, fibras, materiales compuestos con armaduras metálicas, etc), y macroscópicos (p.e. el fuselaje de un avión). Esta tesis trata de dar respuesta a algunos de estos retos y se han realizado avances en tres líneas complementarias de investigación: 1.- Generación de modelos subcelda para el tratamiento de materiales de interés aeronáutico. En la actualidad hay un incremento, en el sector industrial (automóvil, aeroespacial), del uso de materiales más resistentes y ligeros y con mejores propiedades mecánicas (aleaciones, materiales reforzados con armaduras y/o fibra carbono, ...), sin embargo desde el punto de vista electromagnético estos materiales son más permeables al campo electromagnético, y, por tanto, presentan un peor apantallamiento frente a los metales clásicos. Para tratar materiales cuya complejidad interna no puede ser tratada directamente mediante el algoritmo FDTD de Yee, se toma un material homogéneo equivalente con las mismas propiedades electromagnéticas que el material físico. Para su tratamiento numérico, se pueden utilizar métodos basados en impedancias superficiales, que en FDTD requieren de extrapolaciones no causales, y que son con frecuencia culpables de inestabilidades tardías. Con la intención de solventar esto, en el Capítulo 2 de esta tesis, se propone un método alternativo denominado SGBC, basado en una propagación FDTD de los campos electromagnéticos en el interior del material mediante una discretización espacial más densa, que permite muestrear la longitud de onda mínima y la atenuación adecuadamente. Este método es además incondicionalmente estable gracias al uso de técnicas híbridas explicitas-implícias (HIE). Además el método SGBC se ha extendido al tratamiento de materiales dispersivos arbitrarios usando métodos de ecuaciones diferenciales auxiliares (ADE). 2.- Generación de algoritmos de adaptación conforme estables basados en los de Dey-Mittra. Estos algoritmos utilizan técnicas intracelda para tratar superficies curvas mediante la distorsión de las celdas clásicas de Yee. Se ha demostrado que estos algoritmos adaptativos son mucho más precisos que los puramente estructurados, tienen un orden de convergencia mayor, permiten determinar con mayor precisión las frecuencias resonantes, mitigan e incluso eliminan muchas de las frecuencias espúreas propia de las mallas escalonadas. Sin embargo los algoritmos conformes presentan criterios de estabilidad más rigurosos que el criterio usual de FDTD. En el Capítulo 3 se describe una técnica eficiente para obtener mallas conformes que garantizan la estabilidad en función del grado de adaptación. Esta técnica se basa en la relajación ó filtrado de las celdas que producen la inestabilidades. Al final del Capítulo 3, los algoritmos conforme anteriormente formulados para conductores eléctricos perfectos, son extendidos para tratar materiales delgados. 3.- Generación de malladores para superficies conformes y estructuradas mediante una nueva técnica basada en representación discreta de contornos, que se generan mediante la intersección entre las celdas estructuradas y la geometría original, usualmente dada en forma de una malla de triángulos. La versión estructurada de esta técnica ha demostrado ser más precisa y eficiente que las basadas en trazado de rayos, y permite mantener las conexiones topológicas de la geometría original de un modo natural. Finalmente, todos los algoritmos propuestos han sido validados en dos niveles. Primero, en casos controlados utilizando resultados analíticos (superficies planas y esferas) ó geometrías muy controladas (almendra NASA), y, finalmente, mediante casos reales completos representativos de test típicos propuestos en las guías de certificación: evaluación de los efectos indirectos de rayos de un UAV, función de transferencia sobre cables dentro un avión ante emisiones externas en espacio abierto, y en la evaluación de la eficiencia apantallamiento en cámara reverberante. Aunque sólo se presentan resultados para 3 plataformas concretas (el avión EV55, el UAV SIVA y una Nacelle de un F7X), los métodos han sido validados ampliamente por AIRBUS en multitud de casos reales, que por protección industrial no pueden ser diseminados. Los algoritmos desarrollados han sido implementados empleando técnicas híbridas de paralelización basadas en OpenMP-MPI. Del resultado directo de este trabajo se han realizado varias publicaciones en revistas y en congresos nacionales e internacionales (ver CV).