Contribución al estudio de los procesos estocásticos de difusión logarítmico-normales como procesos de ito

Abstract

Se estudian los procesos estocásticos de difusión logarítmico-normales exclusivamente como soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales estocásticas (E,D.E.). Se plantean estas E.D.E. para los casos unidimensional y vectorial, autónomas o con introducción de factores exógenos de forma lineal respecto de los parámetros en el coeficiente de tendencia, o en el vector drift. En todos los casos se resuelven estas E.D.E. y a partir de la expresión de la solución se hace el estudio completo de cada proceso; en particular se obtienen las funciones de densidad de transición, los momentos de las distribuciones p-dimensionales del proceso condicionados y ordinarios, y las características estadísticas. En parte, el trabajo es una alternativa a las ecuaciones de difusión de Kolmogorov, de las que se analiza los inconvenientes que presentan, para el cálculo de las funciones de densidad de transición, y una investigación en cada caso de si se podría asegurar o no, a priori, que la función de densidad de transición de cada uno de estos procesos es solución, y única solución, de alguna de las ecuaciones de difusión. Se estudian, además, con la misma metodología, en el caso escalar, una generalización de los procesos log-normal y de Gompertz, cuyo transformado logarítmico es una generalización del proceso de Ornstein-Uhlenbeck, y las potencias de los procesos log-normales generalizados y estrictos. Se hace, asimismo, una contribución a la solución de una cuestión abierta clásica sobre la posibilidad de introducir factores exógenos en el vector drift de estos procesos mediante otras formas funcionales.