Propiedades analíticas de los polinomios ortogonales de sobolev continuos

Abstract

La Memoria de Tesis Doctoral pretende estudiar propiedades analíticas de los polinomios ortogonales respecto a productos de Sobolev: (f,g)s=IntIf(x)g(x)dmu1+lamdaIntIf'(x)g'(x)dmu2 La tesis se divide en cinco capítulos, los cuales pasamos a describir brevemente: En el capítulo uno se hace un repaso a los polinomios ortogonales estandar y a la vez un resumen histórico desde 1947 a 1997, de los resultados algebraicos obtenidos para productos de Sobolev continuos, En los capítulos dos y tres se obtienen importantes resultados analíticos (asintótica fuerte de los polinomios de Sobolev, asintóticas relativas, asintotica de las normas, etc.), cuando las medidas forman un par coherente o coherente simétrico. En el capítulo cuarto, se obtienen, mediante una técnica diferente, resultados analíticos cuando la segunda medida es una medida asociada al peso de Jacobi, y la primera medida verifica ciertas condiciones, lo que se denomina "medida admisible". Por último, en el capítulo cinco, se proponen futuras líneas de investigación que han surgido a partir de la elaboración de esta Memoria.