Métodos computacionales y álgebras de dimensión finita

Resumen

El objetivo de este trabajo es realizar la clasificación de una serie de álgebras finitas. En un primer bloque trataremos el problema de clasificar todas las estructuras de factorización de dimensión 4. El objetivo de este trabajo es obtener, salvo isomorfismo, una clasificación de todas las álgebras de dimensión 4 que se pueden factorizar como producto de dos álgebras de dimensión 2. El siguiente bloque se refiere al problema de clasificar ideales cofinitos según la dimensión de sus álgebras cocientes asociadas. A lo largo del estudio desarrollaremos un nuevo procedimiento para establecer clases de isomorfía entre estas álgebras cocientes que mejora otros métodos estudiados anteriormente. En este proceso resulta de vital importancia el uso de bases de Gröbner-Shirshov, ya que para estudiar la finitud de estas álgebras estudiamos su base, que puede ser obtenida a través de una base de Gröbner-Shirshov del ideal cociente. Por esta razón hemos impuesto la condición de homogeneidad, ya que si no no podemos asegurar la computabilidad de las bases de Gröbner-Shirshov.