Aportaciones a la estimación en áreas pequeñas. Estimación de proporciones.

Abstract

Uno de los objetivos de la estimación en áreas pequeñas, consiste en proponer estimadores, que sin aumentar el tamaño de muestra, permitan obtener buenas estimaciones, es decir, el error de estimación sea menor que el de los estimadores conocidos. Hasta ahora, en el contexto de la estimación en áreas pequeñas, se han desarrollado distintos métodos de estimación, bajo el diseño y bajo el modelo, para abordar este problema. La estimación basada en modelos, que ligan la información auxiliar a la variable de interés con la cual se supone relacionada, ha demostrado ser más eficiente que la estimación basada en el diseño, si es que se cuenta con información auxiliar completa, es decir, se observan la variable respuesta y un vector de p variables auxiliares que son conocidas para todos los individuos de la población. Desgraciadamente, en la práctica este supuesto no es muy común, siendo más plausible que los datos asociados a las variables auxiliares se obtengan de censos y ficheros administrativos que proporcionan diferentes parámetros de estas variables auxiliares. Así, es común disponer de diversas medidas de posición (medias, medianas, momentos, etc.) pero es difícil tener acceso a los datos originales de cada individuo, fundamentalmente por motivos de privacidad o cuando se trata de información relacionada con políticas públicas. En este contexto es en el que proponemos un conjunto de estimadores (bajo el diseño) de proporciones para áreas pequeñas, si está disponible información auxiliar en forma de totales o proporciones a nivel de la población o de dominio. Los estimadores propuestos incluyen estimadores de razón, de regresión y diferencia, con información auxiliar en forma de proporciones a nivel de dominio, a nivel de población y estimadores sintéticos. Adicionalmente, proponemos los estimadores combinados de razón, de regresión y los correspondientes estimadores óptimos. Se comprueba la exactitud de tales estimadores y concluimos que los mejores estimadores de proporciones en áreas pequeñas son: el estimador de razón con información auxiliar de dominio, el estimador de regresión con información auxiliar de dominio, el estimador combinado de razón con información de dominio y el estimador directo y, finalmente, el estimador de regresión con información de dominio y el estimador directo. Estos estimadores superan en eficiencia al estimador directo con un mínimo del 34% y un máximo del 87% en áreas pequeñas y son mejores que los estimadores de LGREG propuestos por Lehtonen, Särndal y Veijanen (2009), que en las simulaciones reflejaron un comportamiento similar al estimador directo de dominios.