Demostraciones de la infinidad de los números primos

  1. Amo Artero, Enrique de
  2. Díaz Carrillo, Manuel
  3. Fernández Sánchez, Juan
Journal:
Epsilon: Revista de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales"

ISSN: 1131-9321,  2340-714X

Year of publication: 2013

Issue: 84

Type: Article

DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openOpen access editor

More publications in: Epsilon: Revista de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales"

Abstract

Es bien conocido, gracias a Euclides, desde hace ya más de veintitrés siglos, el hecho de que existen infinitos números primos, y a pesar de esto, sigue vigente el interés por conocer diferentes demostraciones de este resultado. El objetivo de este trabajo es presentar demostraciones conocidas sobre dos resultados principales acerca de los números primos (el de su infinitud y el de la divergencia de la serie de los recíprocos). Además, aportamos otras demostraciones nuevas, de modo que sirva tanto al edificio teórico de las matemáticas como a su didáctica, facilitando nuevos accesos a sus demostraciones, por otras vías.

Bibliographic References

  • Aldaz, J.M. y Bravo, A. (2003). Euclid’s argument on the infinitude of primes. Amer. Math. Monthly, 110(2), 141-142.
  • Abel, U. y Siebert, H. (1993). Sequences with large numbers of prime values. Amer. Math. Monthly, 100(2), 167-169.
  • Bellman, R. (1943) A note on the divergence of a series. Amer. Math. Monthly, 50, 318-319.
  • Bateman, P.T. y Horn, R.A. (1962). A heuristic asymptotic formula concerning the distribution of prime numbers. Math. Comp. 16, 363-367. Chapman, R. (2003). Evaluating ζ(2). Recuperado de la dirección http://www.maths.ex.ac.uk/ rjc/rjc.html
  • Chebyshev, P.L. (1851) Sur la fonction qui detérmine la totalité des nombres premiers inférieurs a une limite donnée. Mémoires présentés a l’Académie Impériale des Sciences de St. Petersbourg par divers Savants 6, 141-157.
  • Chebyshev, P.L. (1852) Mémoire sur les nombres premiers. Journal de Mathématique pures et appliqués, 17, 366-390.
  • Clarkson, J.A. (1966). On the series of prime reciprocals. Proc. Amer. Math. Soc., 17, 541. Dressler, R.E. (1975). A lower bound for π (n). Amer. Math. Monthly, 82, 151-152.
  • Dux, E. (1956). Ein kurzer Beweis der Divergenz der unendlichen Reihe . Elem. Math., 11, 50-51.
  • Euler, L. (1737). Variae observationes circa series infinites. Comm. Acad. Petropolitanae, 9, 160-188.
  • Erdös, P. (1938). Ü ber die Reihe , Mathematica Zutphen B, 7, 1-2.
  • Furstenberg, H. (1955). On the infinitude of primes. Amer. Math. Monthly, 62, 353.
  • Golomb, S.W. (1959). A connected topology for the integers. Amer. Math. Monthly, 66, 663-665.
  • Harris, V.C. (1956). Another proof of the infinitude of primes. Amer. Math. Monthly, 63, 711.
  • Hemminger, R. (1966). More on the infinite primes theorem. Amer. Math. Monthly, 73, 1001-1002
  • Hirschhorn, M.D. (2002). There are infinitely many prime numbers, Austral. Math. Soc. Gaz., 29(2), 103.
  • Mohanty, S.P. (1978). The number of primes is infinite. Fibonacci Quart., 16(4), 381-384.
  • Mohanty, S.P. (1979). The number of primes is infinite. Bull. Math. Assoc. India, 11(1-2), 62-68.
  • Moser, L. (1958). On the series . Amer. Math. Monthly, 65, 104-105.
  • Nair, M. (1982). On Chebyshev-type inequalities for primes. Amer. Math. Monthly, 89(2),126-129.
  • Pollack, P. (2004). Not Always Buried Deep. Selections from Analytic and Combinatorial Number Theory 2003. Recuperado de la dirección http://www.princeton.edu/~ppollack/notes/notes.pdf
  • Ribenboim, P. (1996). The new book of prime number records. New York: Springer-Verlag.
  • Rubinstein, M. (1993). A formula and a proof of the infinitude of the primes. Amer. Math.Monthly, 100, 388-392.
  • Sierpiński, W. (1964). Les binômes x2 + n et les nombres premiers. Bull. Soc. Roy. Sci. Liége 33, 259-260.
  • Vanden Eynden, Ch. (1980). Proofs that diverges. Amer. Math. Monthly, 87(5), 394-397.
  • Wunderlich, M. (1965). Another proof of the infinite primes theorem. Amer. Math. Monthly, 72, 305.
Data source: Dialnet