Atomic information-theoretic measures and quantum entanglement of many-particle systems

Resumen

Esta Tesis constituye una contribución a la representación teórico-informacional de los sistemas complejos microscópicos (átomos, moléculas,...), que complementa la representación energética familiar que proporcionan las teorías basadas en la función de onda y en los funcionales de la densidad. El papel más relevante en el tratamiento de los sistemas de una y de muchas partículas que se consideran en esta Tesis lo juegan las nociones de información, complejidad, divergencia, similitud y entrelazamiento de la densidad de probabilidad característica de los estados cuánticos de tales sistemas. En la primera parte de esta Tesis, titulada Information-theoretic Measures with Applications to Atomic Systems, se analizan varias medidas del contenido informacional y de la distancia teórico-informacional relativa de varios sistemas atómicos no-relativistas y relativistas, sus propiedades y sus aplicaciones a algunos fenómenos y procesos atómicos específicos. Además, hemos introducido tres nuevas medidas comparativas: el índice de similitud cuántica generalizada mono-paramétrico, la medida de divergencia geométrica mono-paramétrica y la complejidad relativa generalizada bi-paramétrica. Estas novedosas medidas teórico-informacionales generalizan las medidas de similitud o semejanza, extiende las medidas de divergencia de Jensen, que cuantifican la disimilaridad entre dos o mas sistemas de muchos cuerpos, y mejora mediante una generalización el concepto de complejidad relativa. En la segunda parte, titulada Quantum Entanglement in Harmonic Many-body Systems, se investigan las características de entrelazamiento de los estados fundamental y de los estados excitados de los tres sistemas armónicos exactamente resolubles siguientes: el sistema de Moshinsky tri-dimensional de dos electrones en presencia de un campo magnético externo, el sistema de Moshinsky mono-dimensional de tres electrones, y el sistema de tipo Moshinsky de muchos cuerpos que consta de Nn partículas de masa grande (¿núcleos¿) y Ne partículas de masa pequeña (¿electrones¿) que interactúan armónicamente entre sí y, además, están confinados en un potencial armónico. En estos sistemas, se analiza la dependencia del entrelazamiento con los diversos parámetros del sistema, tales como la intensidad relativa entre la interacción a dos cuerpos y el potencial de confinamiento o con la intensidad del campo magnético, el número de partículas, y la energía. Se observa que el entrelazamiento crece con la interacción entre partículas. Para campos fuertes, el entrelazamiento es decreciente debido al efecto confinante del campo magnético, y tiende a un valor asintótico finito que depende de la interacción. Asimismo, se desarrolla un método perturbativo para lograr una mayor introspección en la dependencia energética del entrelazamiento, así como para explicar el valor finito, no nulo, del entrelazamiento que presentan los estados excitados en el límite de interacción débil. En la tercera parte, titulada Entanglement and Interference of Composite Bosons, se hace un tratamiento detallado del comportamiento bosónico de bosones formados por dos fermiones, que podemos observar en procesos de interferencia con dichos "cobosones". Investigamos la relación entre el carácter compuesto de los cobosones y el entrelazamiento (descrito por la pureza de los estados mono-fermiónicos). En este contexto, mejoramos sustancialmente las cotas existentes en la literatura, y se obtiene la forma explícita de los estados cuánticos que optimizan el indicador del carácter bosónico dado por la ratio de las constantes de normalización de los estados de N -cobosones para una pureza P dada. Las cotas obtenidas son óptimas en el sentido de que se saturan para los estados extremales encontrados. La cota superior precisa obtenida cae cerca de la cota inferior cuando el producto N · P <<1, de forma que en este régimen no solo la desviación del comportamiento perfectamente bosónico es pequeña sino que puede ser también acotada de manera muy precisa por la pureza. Por otro lado, se da un formalismo general que describe el proceso de interferencia de muchos bosones compuestos por dos fermiones fuertemente ligados donde usamos el modelo de Fermi-Hubbard para su interpretación física. También mostramos que el estado de muchos bifermiones se puede describir mediante una superposición de estados con un número diferente de bosones y fermiones perfectos, y cómo inferir el entrelazamiento y el comportamiento bosónico de los bifermiones en la dinámica de un beam-splitter. Final- mente, cabe señalar que esta superposición permite entender el comportamiento no ideal bosónico de los bifermiones como un tipo de distinguibilidad parcial, y dar expresiones sencillas del recuento estadístico en los procesos de interferencia de condensados Bose-Einstein (BEC).