Aplicación de los Métodos Analíticos Matriciales en el estudio de la supervivencia al cáncer de vejiga

Résumé

Esta tesis presenta dos modelos multi-estados para analizar la evolución del cáncer de vejiga en dos grupos de pacientes. Este cáncer es uno de los más extendidos en la población en muchos países, es altamente agresivo, el tratamiento y seguimiento de los pacientes es largo y, en consecuencia, los costes asociados son muy elevados en comparación con otros tipos de cáncer. Los dos modelos espacio-estados aplicados al estudio de la enfermedad se basan en los procesos Markovianos: un proceso de Markov multidimensional con soporte en los métodos analíticos matriciales y un proceso semi-Markoviano. Ambos procedimientos tienen diferentes metodologías y permiten obtener información sobre la enfermedad siguiendo caminos diferentes. Los métodos analíticos matriciales se aplican a un conjunto de datos. A partir de los datos y las características de la enfermedad se definen los estados y se calculan los tiempos empíricos de permanencia en ellos. Las distribuciones tipo fase se ajustan a los tiempos de permanencia en cada estado con una bondad de ajuste adecuada. En estas condiciones, la estructura de Markov se introduce para analizar el modelo, aunque los tiempos de permanencia no siguen distribuciones exponenciales. Esto muestra la versatilidad y el poder de estos métodos. Se construye un proceso multidimensional de Markov basado en las distribuciones tipo de fase. Las medidas de supervivencia son estimadas utilizando cálculos matriciales. Estos son presentados a través de algoritmos ejecutables computacionalmente. En el análisis de los datos, se distinguen diferentes grupos de pacientes en función de la enfermedad. El análisis y la comparación de estos grupos se llevan a cabo introduciendo covariables en el modelo. Es una estructura que ha demostrado ser muy útil en la supervivencia y se ha aplicado cuando un proceso de Markov gobierna la evolución del sistema. Los introducimos en el caso multidimensional, ampliando así el modelo de Cox. En el caso multidimensional, las covariables se ven afectadas por coeficientes que se registran como componentes de una matriz. Estos parámetros se han estimado mediante una adaptación del algoritmo de Nelder-Mead para optimizar la verosimilitud parcial, lo que ha permitido la entrada de datos censurados. El procedimiento utilizado permite realizar posteriores ampliaciones del estudio, con la estimación de los parámetros a partir de la optimización de funciones matriciales más complejas. El modelo es aplicable incluso en el caso de pocos datos. El análisis de la enfermedad correspondiente y la comparación de los grupos podría ampliarse, contribuyendo de esta forma a un mejor conocimiento de la misma. El modelo basado en procesos semi-Markovianos utiliza una metodología diferente. A partir de una base de datos se definen los estados y se estiman las probabilidades de transición entre ellos. En este caso, la evolución futura del sistema depende del estado de ocupación en un determinado instante y del tiempo transcurrido desde la última transición. Los tiempos de estancia en los estados pueden tener distribuciones arbitrarias. El modelo presenta adecuada bondad de ajuste al proceso real de la enfermedad, como consecuencia de las fuertes propiedades de consistencia de los estimadores utilizados. Las estimaciones han involucrado procedimientos que han sido generalizados y pueden ser fácilmente adaptables para ser utilizados en otras aplicaciones. Los modelos propuestos y la estimación de las principales medidas de supervivencia, destacan logros relevantes y aportan información útil a los expertos en salud que podrán llevar a cabo acciones preventivas, especialmente cuando el tiempo de supervivencia sea considerablemente extenso como en esta enfermedad. Se construyen a partir de un conjunto de datos que se analiza en detalle, luego se aborda el análisis de dos formas distintas para contribuir a un mejor conocimiento de la enfermedad. En cada caso, los algoritmos son fácilmente adaptables en otros dominios como la fiabilidad, asegurando su aplicabilidad incluso a pesar de las limitaciones de la información disponible.