Sistemes de Gentzen multidimensionals i logiques finitament valorades. Teoría i aplicacions

Resumen

SE DEFINE SISTEMA DE GENTZEN M-DIMENSIONAL COMO UNA PAREJA FORMADA POR UN LENGUAJE PROPOSICIONAL Y UNA RELACION DE CONSECUENCIA FINITARIA Y ESTRUCTURAL SOBRE EL CONJUNTO DE M-SECUENTES, SIENDO UN M- SECUENTE UNA EXPRESION DE LA FORMA (A1,,..,AM) DONDE CADA AI ES UNA SUCESION FINITA DE FORMULAS. SE DEFINE FORMALMENTE EL CONCEPTO DE SISTEMA DE GENTZEN ACUMULATIVO Y DE TEOREMA DE LA DEDUCCION PARA UN SISTEMA DE GENTZEN. SE DEFINEN Y CARACTERIZAN LOS SISTEMAS DE GENTZEN M-DIMENSIONALES PROTOALGEBRAICOS Y SE ESTUDIA LA RELACION ENTRE ESTOS Y LA REGLA DE CORTE. SE DEFINE EL CONCEPTO DE EQUIVALENCIA ENTRE SISTEMAS DE GENTZEN Y SE DEFINEN LOS SISTEMAS DE GENTZEN ALGEBRIZABLES COMO AQUELLOS EQUIVALENTES AL SISTEMA DE GENTZEN NATURALMENTE ASOCIADO A UNA CIERTA CLASE DE ALGEBRAS. SE ESTUDIAN LAS PROPIEDADES GENERALES DE LOS SISTEMAS DE GENTZEN DETERMINADOS POR LOS CALCULOS DE M-SECUENTES VL (DEFINIDO POR M. BAAZ ET AL. "ELIMINATION OF CUTS IN FIRST-ORDER FINITE-VALUED LOGICS", 1994) Y RL (DEFINIDO POR G. ROUSSEAU "SEQUENTS IN MANY VALUED LOGIC I", 1967), DONDE L ES UNA ALGEBRA FINITA ARBITRARIA. FINALMENTE SE ESTUDIAN LOS SISTEMAS DE GENTZEN DETERMINADOS POR LOS CALCULOS DE SECUENTES VL EN CASO QUE L SEA UNA MV-ALGEBRA LINEAL Y FINITA DE M ELEMENTOS (EN RELACION CON LAS LOGICAS FINITAMENTE VALORADAS DE LUKASIEWICZ), O BIEN SEA UN RETICULO DISTRIBUTIVO PSEUDOCOMPLEMENTADO FINITO (EN RELACION CON LAS EXTENSIONES DEL FRAGMENTO SIN IMPLICACION DEL CALCULO PROPOSICIONAL INTUICIONISTA).