Contribució a l'estudi de les lògiques proposicionals intuïcionistes i de Gödel sense contracció, i dels seus fragments

Resumen

Esta tesis está dedicada al estudio de ciertas lógicas subestructurales en el contexto de la lógica algebraica abstracta, En particular, se estudian las lógicas subestructurales obtenidas al eliminar la regla de contracción de diferentes cálculos de secuentes intuicionistas i de diferentes cálculos de hipersecuentes para la lógica proposicional de Gödel. Así se obtienen tres lógicas intuicionistas sin contracción que tienen la propiedad de que si se añade la regla de contracción se obtiene la lógica intuicionista. Analogamente, para las lógicas de Gödel sin contracción también se obtienen tres lógicas diferentes que al añadir la regla de contracción se obtiene la lógica proposicional de Gödel. Todas estas lógicas se presentan como sistemas de Gentzen y se establece la equivalencia con sus sistemas deductivos asociados de los cuales se dá una axiomatización estilo Hilbert. La tesis prosigue con el estudio de la algebrización de cada una de estas lógicas así como la de alguno de sus fragmentos.