Isovariedades isodiferenciables y grupos de Lie-Santilli

Resumen

La Memoria que se presenta trata sobre la extensión de la Isoteoría de Santilli a variedades diferenciables y grupos de Lie. La Isoterapia consiste esencialmente en extender el concepto de unidad a un operador que depende de factores externos y que, respecto a ellos, puede ser no lineal y no hamiltoniano. Se abre esta nueva forma de unidad se extienden (levantan) las teorías tradicionales de las matemáticas: álgebras análisis, geometría, etc. En la Tesis que nos ocupa se introducen en primer lugar las herramientas necesarias para obtener la extensión, es decir, el levantamiento isotópico, de los Grupos de Lie, haciendo uso del modelo de construcción del isoproducto basado en la multiplicación, introducido en trabajos anteriores por el propio autor de la misma, cuya construcción es el objetivo final de dicha Tesis. Para ello, previamente deben extenderse el cálculo diferencial y las variedades diferenciables, que darán lugar, respectivamente, al cálculo isodifernecial y a las isovariedades isodiferenciables. Para llevar a cabo tales construcciones se hace uso de las denominadas "isotopías de Santilli", en particular las obtenidas a partir de una isounidad I y de una operación. La Memoria está estructurada en 5 Capítulos. En el primero se presentan las definiciones y los resultados ya conocidos más importantes sobre isoteoría. En los siguientes tres capítulos se estudian las extensiones de la geometría euclidea, cálculo diferencial y variedades diferenciales, respectivamente, con vista a su posterior uso en el levantamiento de los Grupos de Lie. Finalmente, el último capítulo de la Tesis está dedicado a la construcción de los isogrupos isotópicos de Lie y de los grupos de isotransformaciones, objetivo principal de la misma.