Modelos de clasificación y multidimensional scaling y su tratamiento computacional

Abstract

En esta tesis se desarrollaron varios modelos que realizan análisis cluster y escalamiento multidimensional de manera simultánea, partiendo de una matriz (n × n) de datos unimodales a dos vías que representa disimilaridades continuas entre n objetos y de una matriz (n×p) de datos bimodales a dos vías que representa el grado de preferencia de n individuos sobre p estímulos u objetos, Estos modelos realizan una clasificación de los objetos (para datos unimodales a dos vías) o bien de individuos y objetos (datos bimodales a dos vías) en un número definido de grupos y simultámente representan los centros de estos grupos en un espacio de dimensión baja. La estimación de los parámetros de los modelos se realizó bajo los contextos de mínimos cuadrados y de máxima verosimilitud, desarrollandose procedimientos Monte Carlo bajo un esquema de Annealing Simulado para encontrar la partición y representación óptima. Para determinar el número de grupos y la dimensionalidad de su representación que describa adecuadamente la estructura original de los datos, se realizaron extensiones de algunos criterios considerados originalmente para datos unimodales. Finalmente, para ilustrar el desempeño de los modelos se consideraron ejemplos artificiales y reales, comparandose sus resultados con los obtenidos con modelos de dos pasos, es decir, modelos que aplican de manera independiente el análisis cluster y MDS, en todos los casos los modelos desarrollados presentaron un desempeño satisfactorio.