Operadores de Jacobi de hipersuperficies reales en las Grassmannianas de 2-planos complejos

Resumen

Las Grassmannianas de 2-planos complejos tienen una estructura geométrica destacable: son los únicos espacios simétricos, irreducibles, compactos y riemannianos con, a la vez, una estructura kaehleriana y una estructura kaehleriana cuaterniónica independientes (curvatura de Ricci no nula). El estudio de las hipersuperficies reales de estas variedades comenzó en 1999 cuando Berndt y Suh en "Real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians", Monatsh. Math. 127 (1999), 1-14 clasifican las hipersuperficies que verifican cierta condición geométrica. Estas hipersuperficies heredan una estructura métrica casi de contacto y una 3-estructura métrica casi de contacto asociadas a las cuales aparecen distintas distribuciones sobre las hipersuperficies. Nuestro propósito es estudiar las derivadas covariante y de Lie de los operadores de Jacobi asociados a campos de vectores pertenecientes a dichas distribuciones como son el operador de Jacobi nornal, el estructural y los asociados a una base ortonormal de la distribución D ortogonal considerando fundamentalmente el paralelismo de dichos operadores.