Nuevas tecnicas de calculo y fisica de precision en colisionadores de alta energia

Resumen

En esta tesis se ha estudiado, puesto a prueba y desarrollado el esquema de regularización dimensional en cuatro dimensiones FDR \cite{Pittau12}, un nuevo método para calcular correcciones radiativas en teoría cuántica de campos perturbativa (TCCP). En el primer capítulo, se dan las motivaciones para esta investigación, mostrando mediante algunos ejemplos fenomenológicos la importancia de hacer cálculos precisos para el programa de física del gran colisionador de hadrones (LHC), especialmente como herramienta para la búsqueda de nueva física. Entre las varias técnicas desarrolladas recientemente para llevar a cabo esta tarea, FDR propone un enfoque novedoso con el objetivo de reemplazar el amplio uso de la regularización dimensional (RD). Antes de describir el método, se introduce el problema de los infinitos en TCCP, mostrando como estos emergen a nivel de integración de bucle o del espacio de las fases: la estrategia tradicional para tratar estos objetos consiste en parametrizar los infinitos con el fin de controlarlos hasta que se cancelen entre sí. Sin embargo, este enfoque requiere un gran esfuerzo analítico para calcular cantidades que no son nisiquiera físicas, dificultando la implementación en un metódo numérico. FDR elimina este obstáculo a través de la sustracción de los infinitos a nivel de integrando, de forma congruente y algorítmica, proporcionando así un atajo hacia el resultado físico. En el segundo capítulo, se describe en detalle el conjunto de las nuevas tecnologías utilizadas y desarrolladas en esta tesis, explicando los mecanismos y las ventajas de FDR y proporcionando de tal manera un manual para utilizar el método de forma práctica en cálculos realistas. A diferencia de los enfoques tradicionalmente utilizados para ocuparse de las integrales divergentes, en FDR la sustracción de infinitos ultravioleta (UV) está en la definición misma de una nueva integral de bucle, finita a nivel de integrando. La {integral FDR} es invariante bajo la traslación del momento de bucle, y respeta las simplificaciones usuales entre numerador y denominador, así que es posible manipular algebráicamente el integrando y reducirlo tensorialmente antes de integrarlo. Las diagramas de Feynman a dos o más bucles, expresados en términos de integrales FDR, son congruentes bajo sub-integración. Las amplitudes calculadas en FDR respetan automáticamente la invariancia gauge y las demás simetrías del lagrangiano. Todas las expresiones son UV-finitas, así que la renormalización estándar, mediante la absorción de los infinitos dentro de los parámetros del Lagrangiano, se evita por completo: solamente una renormalización finita tiene que llevarse a cabo para relacionar los parámetros con cantidades físicas. Este procedimiento, a más de un bucle, resulta simplificado en FDR, porque los infinitos son sustraídos al principio, así que se puede evitar la renormalización orden a orden que es necesaria por ejemplo en RD. El mismo mecanismo que regula los infinitos UV se ocupa también de los infinitos infrarrojos (IR), permitiendo la cancelación que garantiza el teorema de Kinoshita, Lee y Naunberg entre los infinitos de la radiación virtual y real. Gracias a sus cuatro dimensiones y al hecho de que los infinitos IR son expresados en términos de logaritmos (en vez de polos) de una escala pequeña, FDR puede constituir el punto de partida para desarollar métodos de integración numérica y de sustracción a nivel de integrando para fomentar el calcúlo numérico rápido de procesos con muchas patas externas. Después de haber descrito las características de FDR, el capítulo 3 ilustra el método con unos ejemplos prácticos: \begin{itemize} \item el cálculo de la amplitud de $H\to \gamma\gamma$ a un bucle en un gauge arbitrario ha supuesto una comprobación de la invariancia gauge en FDR, y la primera ocasión para trabajar con líneas fermiónicas internas; \item las correcciones gluónicas a la amplitud de $H\to\gamma\gamma$ en la aproximación de gran masa del quark top ha impulsado la tecnología para calcular integrales de vacío a dos bucles y ha mostrado las ventajas de FDR con respecto a RD: de hecho, todos los términos espurios del tipo $\ep/\ep$ se evitan en FDR, lo cual simplifica el cálculo a varios niveles. Se han utilizado las propiedades del contenido de vacio extraído en la definición de integral FDR para construir un test para validar el cálculo; \item la identidad de Ward en QED para el proceso $H\to\gamma\gamma$ es verificada a uno y dos bucles a nivel de integrando para ilustrar el mecanismo que permite que FDR respete la invariancia de gauge; \item la sección eficaz para $H\to gg$ en la teoría efectiva con quark top infinítamente pesado al primer orden perturbativo representa un ejemplo de cálculo en presencia de estado final sin masas, una ocasión para estudiar la combinación de radiación virtual y real con métodos numéricos basados en FDR. \end{itemize} En el último capítulo, se resumen las características de FDR y se proponen algunas nuevas líneas de investigación. La descripción detallada y los ejemplos de trabajo en FDR proporcionados en esta tesis generan confianza en el método, y confiamos en que inspiren su uso en estudios futuros como alternativa a RD. En concreto, preveemos un gran potencial de FDR para la realización de cuentas puramente numéricas al segundo orden perturbativo.