Image super resolution using compressed sensing observations

Resum

El Sensado Comprimido (SC) es una nueva tecnolog´ıa que permite la captaci´on de im´agenes directamente comprimidas, con la consiguiente reducci´on del tiempo de adquisici´on y de la cantidad de memoria necesaria para almacenarlas, procesarlas y trasmitirlas. La teor´ıa de SC establece que una imagen o se˜nal que admita una representaci ´on rala se puede reconstruir a partir de un conjuntomuy incompleto de medidas o proyecciones de la imagen. La Superresoluci´on (SR) es una t´ecnica de procesamiento de im´agenes muy poderosa que permite reconstruir una o m´as im´agenes de Alta Resoluci´on (AR) a partir de varias im´agenes de Baja Resoluci´on (BR). La obtenci´on de im´agenes de AR de buena calidad mediante la aplicaci´on de t´ecnicas de SR requiere la aplicaci´on de un buen proceso de registro de las im´agenes observadas. La SR permite superar las limitaciones hardware, ´opticas y espaciales de los dispositivos de captaci´on de im´agenes para obtener im´agenes de buena calidad. En la presente tesis doctoral proponemos un nuevo marco de estudio para la obtenci´on de im´agenes de AR a partir de varias im´agenes de BR de la misma escena adquiridas mediante sistemas de SC. La hiptesis de que cuando una imagen admite una representacin rala en un dominio transformado, una versin borrosa de la misma tambin admitir una representacin rala en el dominio transformado, nos permite recuperar imgenes borrosas a partir de observaciones de SC. Por analog´ıa, tambi´en se puede asumir que a una imagen de BR desplazada, borrosa y submuestreada se le puedan aplicar t´ecnicas de SC. El nuevo marco de estudio de Super-resoluci´on de Sensado Comprimido (SRSC) propuesto en esta tesis combina la aplicaci´on de algoritmos de reconstrucci´on de SC previamente existentes con una nueva t´ecnica de SR basada en la aplicaci´on de una regularizaci´on robusta que favorece la raleza de las im´agenes, basada en un modelo a priori Bayesiano superGausiano. El problema SRSC tiene muchas inc´ognitas, principalmente la imagen de AR, los coeficientes de la representaci ´on en el dominio trasformado de cada imagen de BR, y los vectores de desplazamientos. Estas inc´ognitas se pueden estimar de forma secuencial o simult´aneamente. El m´etodo propuesto en esta tesis aplica una estrategia de estimaci´on conjunta en la que las reconstrucciones de las im´agenes de BR y la estimaci´on de la imagen de AR se llevan a cabo simult´aneamente de forma alternativa, e incluye una estimaci´on autom´atica de los vectores de desplazamientos. En este trabajo se estudian las ventajas de la estimaci´on conjunta respecto a la estrategia secuencial. En la tesis se estudia tambi´en lo que aporta la utilizaci ´on de varias im´agenes de BR en lugar de una sola. El enfoque del SRSC trasforma el problema de estimaci´on conjunta con restricciones en una secuencia de subproblemas no restringidos, mediante la aplicaci´on del M´etodo de los Multiplicadores en Direcciones Alternativas (MMDA). El subproblema de estimaci´on de la imagen de AR se resuelve aplicando la t´ecnica de mayorizaci´on-minimizazi´on. Para la estimaci´on de los par´ametros de registro de las im´agenes se proponen cuatro estrategias diferentes, que son comparadas en este trabajo. El subproblema de la reconstrucci´on de SC se plantea como minimizaci´on de la norma ℓ1 sujeto a una restricci ´on cuadr´atica. El m´etodo propuesto se ha probado para im´agenes naturales reales en escala de grises cuyas observaciones SC han sido simuladas y sintetizadas utilizando una matriz de medici´on que es posible elaborar pr´acticamente. Se han realizado comparaciones del m´etodo propuesto con algoritmos del estado del arte en SR que no aplican SC y tambi´en con algoritmos del estado del arte en deconvoluci´on de im´agenes de SC. Estas comparaciones han resultado favorables al m´etodo SRSC propuesto. Tambi´en se han obtenido excelentes resultados en experimentos en los que interven´ıan tanto el SC como la SR, aunque ´estos no se han podido comparar con otros m´etodos, porque no hay trabajos publicados, aparte de los nuestros, que estudien este problema al completo. Una de las posibles e importantes aplicaciones del SRSC es el de las Im´agenes Milim´etricas Pasivas (IMMP), muy ´ utiles en problemas de detecci´on de amenazas ocultas. Los experimentos realizados con SRCS sobre IMMP reales con observaciones SC sint´eticas han mostrado que es posible aplicar el marco de estudio propuesto para obtener im´agenes de SR de alta calidad apartir de varias im´agenes de BR adquiridas mediante SC, lo que se espera pueda facilitar los procesos de detecci´on de amenazas ocultas. Se ha extendido el SRSC para abordar tambi´en el problema de Superresoluci´on de Sensado Comprimido de im´agenes en Color (SRSCC), para el que tambi´en se ha propuesto un algoritmo que es otra de las aplicaciones de este trabajo. El SRSCC permite obtener im´agenes en color de SR a partir de varias im´agenes reales en color obtenidas mediante SC. El SRSCC se aplica a observaciones SC independientes de los canales rojo, verde y azul (RVA) de la imagen obtenidas utilizando una matriz de medici´on que es posible elaborar pr´acticamente. En el SRSCC la estimaci´on de los par´ametros de registro se realiza conjuntamente para los tres canales. En este trabajo se incluyen comparaciones entre los resultados del algoritmo SRSCC propuesto y los obtenidos aplicando otras t´ecnicas de reconstrucci´on de SC de im´agenes