Calculation of the electronic structure and transport properties of semiconductor nanowires

Resumen

INTRODUCCIÓN Durante las últimas décadas, el transistor de efecto campo de tipo Metal-Oxido-Semiconductor (MOSFET) se ha convertido en el elemento básico de la mayor parte de los circuitos integrados tanto por sus propiedades tecnológicas, pero en gran parte, por la gran escalabilidad que ha permitido la continua reducción de sus dimensiones para conseguir una mayor integración de los dispositivos electrónicos. El desarrollo tecnológico ha hecho posible que el progresivo escalado de los dispositivos se haya mantenido hasta el momento. Sin embargo, la reducción en el tamaño no se puede mantener indefinidamente atendiendo sólo a las reglas de escalado convencionales, debido a que se entra en un rango de dimensiones donde las teorías tradicionales pierden validez y hay que incluir los efectos cuánticos para describir con precisión el funcionamiento de los dispositivos. La manisfestación de estos efectos a nivel físico degradan el comportamiento del dispositivo tradicional (tecnología planar) conforme se reducen sus dimensiones, así pues, se hace necesario encontrar nuevas alternativas para continuar mejorando el rendimiento de los transistores. Muchos de los problemas que surgen en el proceso de escalado son intrínsecos a los materiales empleados y a la propia geometría de los dispositivos. Esto hace que el escalado no sea un problema exclusivamente tecnológico, sino también de diseño, dando lugar a problemas tales como: - Incremento de la corriente de fuga a través del óxido de puerta. - Efecto túnel de portadores desde la fuente al drenador o desde el drenador al interior del sustrato. - Dificultad para mantener el control de la densidad y posición de los átomos dopantes en el canal y en fuente y drenador. Para superar estos inconvenientes, se han propuesto diferentes alternativas a la tecnología MOSFET convencional (bulk MOSFET), que se pueden clasificar en dos grupos (que no son excluyentes y pueden combinarse entre sí). Por una parte, el uso de materiales alternativos, como puertas metálicas, aislantes con alta permitividad dieléctrica, silicio tenso para aumentar la movilidad de los portadores, materiales de alta movilidad, etc. ([Mistry2007], [Chu2009], [Huff2005]) . Por otra parte, el uso de arquitecturas quepermitan un mejor control electrostático del canal; en este grupo se sitúa el uso de la tecnología de silicio sobre aislante (SOI, Silicon-on-Insulator) y también estructuras de tipo multipuerta (MuG, Multigate,[Taur1997], [Hisamoto1990], [Colinge1990]) que permiten una reducción de los efectos de canal corto (SCEs) y por tanto un mayor escalado de los dispositivos. MOTIVACIÓN El estudio de dispositivos nanoelectrónicos y, en este caso, de nanohilos semiconductores mediante simulación es útil para el estudio de la física asociada a los mismos, permitiendo la comprensión de los mecanismos que limitan su comportamiento. Sin embargo, para realizar dicho estudio es imprescindible disponer de datos experimentales que permitan la validación de los métodos desarrollados o el ajuste de parámetros empíricos. En la mayoría de los casos la caracterización eléctrica de los dispositivos es insuficiente para la optimización tecnológica si no se conoce la física que guía el comportamiento del dispositivo. Adicionalmente no es posible disponer de lotes de dispositivos con todas las variantes de orientación cristalográfica, grado de tensión en el silicio, espesores, etc. El proceso de optimización por tanto debe ir acompañado de una exhaustiva simulación numérica que por un lado ayude a entender los fenómenos y por otro ayude a predecir el comportamiento al modificar las distintas variables tecnológicas. En esta tesis se realiza el desarrollo de los simuladores necesarios para determinar las propiedades eléctricas de los nanohilos semiconductores. En este caso, el problema de simulación consta de dos partes bien diferenciadas: 1. Cálculo de la estructura de bandas. Se puede abordar desde distintos niveles de aproximación. Destacamos en orden de complejidad la aproximación de masa efectiva (EMA), que puede a su vez incluir efectos de no parabolicidad [Ruiz2007], el método k·p [Lassen2006, Khayer2008], el método Tight Binding (TB) [Niquet2012,Mera2010], o métodos ab-initio (DFT). 2. Simulación numérica del transporte de electrones y huecos en NWs. Entre las técnicas que se pueden utilizar, destacan la aproximación de Kubo-Greenwood para la linealización de la ecuación de transporte de Boltzman, la solución de dicha ecuación haciendo uso de técnicas Monte Carlo, o bien mediante el formalismo de la Función de Green de No-Equilibrio (NEGF) (nanohilos) [Godoy2007][Tienda2009]. DESARROLLO TEÓRICO En esta tesis hemos optado por el uso del método k·p para la descripción de la estructura de bandas de los dispositivos. Este método permite una descripción correcta de la relación E-k en estos sistemas con un coste computacional limitado. Hemos comprobado la calidad de los resultados mediante comparaciones con el método Tight-Binding, que corresponde a una descripción atomística. Hemos observado ligeras desviaciones, dentro de lo previsto en aproximaciones basadas en parámetros semiempíricos. Para poder resover el método k·p en dispositivos confinados en 2D como los nanohilos, hemos tenido que implementar un método numérico para la resolución del sistema de ecuaciones diferenciales que se plantea. Para la simulación de las propiedades electrostáticas hemos resuelto de manera autoconsistente las ecuaciones de Poisson y Schr\"odinger en la sección transversal de un nanohilo. Como resultado obtenemos la distribución de potencial y de carga. Nos hemos centrado en el estudio de huecos como portadores de carga, puesto que se trata de un tema poco analizado en la literatura si lo comparamos con la cantidad de trabajos dedicados a los electrones. Para el análisis de las propiedades de transporte se ha procedido a linealizar la ecuación de Boltzmann mediante la aproximación MRT (Momentum Relaxation Time). Se ha considerado la dispersión de los portadores producida por fonones acústicos y ópticos así como por el desorden en las aleaciones (alloy disorder AD). Finalmente la movilidad de los huecos se ha estimado mediante el fórmula de Kubo-Greenwood [Kubo1957,Greenwood1958]. CONCLUSIÓN El simulador numérico nos ha proporcionado una gran cantidad de resultados relativos a propiedades electroestáticas y de transporte en nanohilos compuestos de Si, Ge, SiGe y compuestos III-V. Hemos analizado la influencia del tamaño y la tensión de puerta aplicada sobre la estructura de bandas. Se ha observado que al reducir el tamaño dominan las bandas de huecos ligeros sobre los pesados, produciendo una reducción de la masa efectiva promedio, sobre todo a lo largo de la orientación [111]. Con este simulador nos hemos centrado en la movilidad de huecos en nanohilos fabricados con Si, Ge y SiGe. Se ha comprobado que en baja inversión la movilidad de huecos en Ge es muy superior a la que se obtiene con Si. No obstante, en fuerte inversión, esta movilidad se degrada considerablemente debido al efecto de los fonones ópticos. Se ha realizado un estudio pormenorizado de los nanohilos compuestos de SiGe, en concreto del efecto del AD sobre la movilidad de los huecos. Se ha comparado el efecto de distintos parámetros que modelan la importancia relativa de este mecanismo de dispersión. Además, hemos analizado distintas aproximaciones que se realizan con frecuencia al calcular la integral de solapamiento entre estados iniciales y finales en los elementos de matriz y se han comparado con la situación más precisa obtenida al considerar la evolución de las funciones de onda con k. BIBLIOGRAFÍA [Chu2009] M. Chu et al. Annual Review of Material Research 39 (2009) pp. 203¿229. [Colinge1990] J. Colinge et al. Proc. International Electron Devices Meeting (1990), pp. 595-8, 9-12. [Greenwood1958]D. A. Greenwood, Proc. Phys. Soc. London 71 (1958), 585. [Hisamoto1990] D.Hisamoto et al. IEEE Electron Device Lett. (1990) vol. 11, no. 1, pp. 36-8. [Huff2005] H. R. Huffet al. High Dielectric Constant Materials, Springer-Verlag (2005). [Khayer2008] M. A. Khayer et al. Lake, IEEE Trans. Electron Devices 55 (2008), 11. [Kubo1957] R. J. Kubo, Phys. Soc. Jpn. 12, 570 (1957). [Mera2010] H. Mera et al. Proceedings of the Computational Electronics (IWCE) ( 2010). [Lassen2006] Journal of Materials Research (2006),21(11), 2927-2935. [Mistry2007] K. Mistry et al. Proceedings of the International Electron Devices Meeting (2007). [Niquet2012] Y. M. Niquet et al. IEEE Transactions on Electron Devices, 99 (2012), 1-8. [Ruiz2007] Ruiz et al. IEEE Transactions on Electron Devices, 54 (2007), 3369-3377. [Taur1997] Y. Taur et al. Proc. IEEE (1997), vol. 85, no. 4, pp. 486-504.