Time domain discontinuous Galerkin methods for Maxwell equations

Resumen

Esta tesis presenta una agrupación de trabajos académicos publicados o enviados para su publicación en revistas científicas. El tema principal de la tesis aborda el desarrollo del método discontinuo de Galerkin para la simulación de la propagación de ondas electromagnéticas en el dominio del tiempo. Está compuesta de 14 capítulos, cada uno de ellos correspondiente a un artículo, y agrupados en seis partes. - La primera parte (Capítulo 1) es una revisión del estado del arte, a modo de introducción, del método discontinuo de Galerkin (DG) en el dominio del tiempo (TD). En este trabajo se enfatizan las técnicas que han sido testadas directamente por nuestro grupo de investigación en el desarrollo de un programa propio, SEMBA (Simulador) Electromagnético de Banda Ancha). Se explican los fundamentos matemáticos del método y las técnicas específicas usadas para modelar diferentes fenómenos electromagnéticos. - La segunda parte (Capítulos 2, 3, y 4) se enfoca en la semi-discretización espacial del método DG. En el Capítulo 2, se investiga la presencia de modos espurios en guías de onda y se plantean formas para eliminar su presencia. Los argumentos teóricos dados se validan mediante dos simulaciones de filtros de microondas de los cuales se poseen resultados experimentales. El Capítulo 3 presenta una hibridación de los métodos continuo de Galerkin (CG) y DG como un modo de reducir los consumos de memoria y mejorar la eficiencia computacional. Finalmente, en el Capítulo 4 se presenta un estudio de la precisión del método de DG incluyendo la integración temporal LF2 (Leap-Frog de segundo orden); como conclusión se presenta una comparativa con el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) que permite establecer pautas de uso para uno y otro método. - La tercera parte (Capítulos 5 y 6) se centra en dos técnicas que se pueden usar para realizar la integración temporal del método DG. El Capítulo 5 presenta una nueva técnica de paso temporal local (LTS). Esta técnica se puede usar tanto para el método Runge-Kutta (RK) como para LF2 y su funcionamiento se demuestra mediante una comparación con otras técnicas para distintos problemas de propagación. En el Capítulo 6, se analiza el método Discontinuo Galerkin en el espacio-tiempo (STDG), cuya diferencia principal es que el formalismo DG se usa también para la variable temporal. En este capítulo se muestra una novedosa forma de aplicar el método para que el algoritmo se pueda plantear de forma pseudo-explícita. - La cuarta parte (Capítulos 7 y 8) cubre el modelado de procesos electromagnéticos. El Capítulo 7 se centra a las fuentes electromagnéticas, trasladando a DGTD los principios de Huygens con los que se resuelve el problema en FDTD. Se muestra como modelar iluminación con ondas planas y con fuentes localizadas tales como dipolos eléctricos. El Capítulo 8 es un estudio sobre el modelado de materiales anisótropos. En particular se centra en como modelar adecuadamente los flujos numéricos para tener en cuenta la anisotropía de la impedancia. Los resultados son validados mediante comparaciones con los obtenidos por un software comercial. - La quinta parte (Capítulos 9, 10 y 11) presenta una validación del método en distintos casos de aplicación para problemas de ingeniería. En el Capítulo 9, se demuestra la validez del método para la evaluación del efecto de campos radiados de alta intensidad (HIRF) en la compatibilidad electromagnética (EMC). El Capítulo 10 muestra una comparativa de los resultados obtenidos por el método DGTD con LF2 para la simulación de una geometría compleja comúnmente utilizada como banco de pruebas por la NASA. Los resultados se comparan con los obtenidos mediante el Método de los Momentos (MoM) concluyéndose que el método DGTD es competitivo con las técnicas existentes. El Capítulo 11 demuestra las capacidades del método en un contexto de simulación de un radar de penetración de tierra (GPR). Se muestran resultados similares a los obtenidos experimentalmente con un dispositivo GPR. - La sexta parte (Capítulos 12, 13, y 14) presenta otros trabajos publicados que han sido llevados a cabo durante este periodo de tesis. La temática versa sobre otros métodos numéricos en diversos contextos. El Capítulo 12 muestra simulaciones de láminas de grafeno mediante la inclusión de modelos de materiales dispersivos en FDTD. El Capítulo 13 presenta un procedimiento para el cálculo de los modos de propagación discretos en una guía de onda usando el método FDTD con Crank-Nicolson. Finalmente, el Capítulo 14 demuestra el uso de un simulador comercial, HFSS, que utiliza el método de elementos finitos en el dominio de la frecuencia (FEMFD) para la optimización de las dosis de radiación en el interior de placas Petri mediante la inclusión de metalizaciones y cambios geométricos en las placas.